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Baustofftechnik 1 - Elastizitätsmodul

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Baustofftechnik 1

Elastizitätsmodul

Jetzt erklären wir dir, welchen Einfluss der Elastizitätsmodul auf die Baustoffeigenschaften hat. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDer Elastizitätsmodul (auch bekannt unter Dehnungsmodul oder Youngscher Modul) stellt einen Materialkennwert dar. Mit seiner Hilft kann ein Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei einer Verformung hergestellt werden. 
Abgekürzt wird der Elastizitätsmodul mit E (Formelzeichen) oder E-Modul. Die Einheit entspricht einer mechanischen Spannung. 

Folgendes gilt: Je größer der Betrag des E-Modul, umso höher ist der Widerstand des Baustoffes gegenüber einer elastischen Verformung. 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenStahl besitzt ein hohen E-Modul und ist somit wesentlich steifer als ein Bauteil mit gleichen Dimensionen aber einem geringeren E-Modul wie beispielsweise Holz. 

Formal bestimmt sich der E-Modul durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenE-Modul: $ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{\text{Spannung}}{\text{Dehnung}} $

Nachfolgend siehst du eine Übersicht von ausgewählten Baustoffen sowie die Angaben deren E-Moduls:

BaustoffE-Modul $\frac{N}{mm^2} $
Stahl210.000
Aluminium70.000
Kupfer110.000
Polymere/Kunststoffe7.000
Beton37.000

Elastizitätsmodul in Bezug auf die Bindung

Tritt an einem Baustoff eine äußere Kraft auf, so führt dies zu einer Bewegung der Atome aus ihrer Ruhelage im Gitter.

Dieser Fall ist in der nächsten Abbildung dargestellt.

E-Modul
E-Modul

 

Wir nehmen an eine Zugkraft $ \Delta F $ verursache eine Erhöhung des Atomabstandes um $ \Delta a $.

Aus der Gleichung für den E-Modul $ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} $ können wir ableiten:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ E = \frac{\Delta F}{A} \cdot \frac{a_0}{\Delta a} = \frac{a_0}{A} \cdot \frac{\Delta F}{\delta a} = const. \cdot \frac{\Delta F}{\Delta a} $

Liegt nur eine kleine Längenänderung vor, so gilt an der Stelle $ a = a_0 $:

$ E = const. \cdot \frac{dF}{da} $ 

Diese Annahme ist zulässig, denn:

$ W(a) = - \infty \ F(a) da $ 

Umstellen ergibt:

$ F (a) = - \frac{d W(a)}{da} $ sowie

$ E = const. \cdot \frac{dF}{da} = const \cdot \frac{d^2 W}{da^2} \rightarrow $ für  $a = a_0$

Aus den Gleichungen können wir ablesen, dass 

  • die Neigung der Funktion $ F (a) $ für $ a = a_0 $   und
  • die Krümmung der Funktion $ W(a) $ für $ a = a_0 $

dem E-Modul des Baustoffs entsprechen. 

Bei einem hohen Elastizitätsmodul besteht ein stark gekrümmtes, tiefliegendes Energieminimum.