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Anorganische Chemie - Magnetquantenzahl, Spinquantenzahl

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Anorganische Chemie

Magnetquantenzahl, Spinquantenzahl

Um entartete Orbitale wiederum unterschieden zu können, führen wir zwei zusätzliche Quantenzahlen ein.

Magnetquantenzahl

Die Magnetquantenzahl beschreibt die räumliche Ausrichtung, die das Orbital in Bezug auf äußeres Magnetfeld einnimmt.

Merke

Das äußere Magnetfeld ist erforderlich damit die entarteten Orbitale überhaupt unterschieden werden können.

Die Magnetquantenzahl $ m $ ist von der Nebenquantenzahl $ l $ abhängig. Die notwendige Gleichung für den Wertebereich der Magnetquantenzahlen ist:

Methode

Magnetquantenzahl: m = - l, -(l -1), ….0, …. +(l – 1), + l)

So ergibt sich für die p-Orbitale (l = 1) für $ m = -1, 0, +1 $

Merke

Die Berechnung der Magnetquantenzahlen erfolgt immer in ganzzahligen Schritten.

Spinquantenzahl

Eine weitere Quantenzahl, die wir für unser Orbitalmodell benötigen, ist die Spinquantenzahl $ s $.

Mit der Spinquantenzahl lässt sich eine Aussage bezüglich der Rotation (SPIN) eines Elektron treffen. Alle Elektronen haben gemein, dass sie um ihre eigene Drehachse rotieren. Diese Rotation erfolgt mit oder entgegen des Uhrzeigersinns. Um beide Drehrichtungen auseinander halten zu können kennzeichnet man diese mit $ - \frac{1}{2} $ oder $ + \frac{1}{2} $

Merke

Gebräuchlich bei der Zeichnung von Elektronen sind auch Pfeile, die entweder nach oben zeigen (Spin-up) oder nach unten zeigen (Spin-down),

In der nachfolgenden Abbildung sind die entsprechenden Pfeile für 8 Elektronen eingezeichnet.

Elektronen im Energieschema
Elektronen im Energieschema

Beispiel

Es handelt sich hierbei um das Element Sauerstoff $ O $. Da es mitunter aus 8 Elektronen aufgebaut ist, müssen im Energiediagramm auch entsprechend 8 Elektronen verteilt werden.

Damit Ihnen bei der richtigen Verteilung der Elektronen kein Fehler unterläuft, stellen wir Ihnen nun ein paar Richtlinien/Regeln vor:

Methode

Regel 1: Die Besetzungsreihenfolge der Orbitale ist immer in Richtung zunehmender Orbitalenergie.

Regel 2: Pro Orbital können nur zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin aufgenommen werden.

Regel 3: Einhaltung des Pauli-Prinzips, welches besagt, dass sich die Elektronen in der Atomhülle mindestens in einer der Quantenzahlen $ ( n, m, l, s) $ unterscheiden müssen.

Regel 4: Einhaltung der Hund'schen Regel, welche besagt, dass Orbitale gleicher Energie, als mit gleicher Hauptquantenzahl $ n $ und gleicher Nebenquantenzahl $ l $ zu Beginn immer mit einem Elektron eines Spins besetzt werden.

Vielleicht ist es Ihnen ja aufgefallen, aber jede dieser Regeln haben wir in der obigen Abbildung beachtet. Sollten Sie es nicht gemerkt haben, dann schauen sich nachfolgend:

  1. Dem 1s-Orbital wurde das erste Elektron zugeteilt. (Regel 1)

  2. Mit einem zweiten Elektron wurde das 1s-Orbital vervollständigt. (Regel 2)

  3. Die zwei nächsten Elektronen mit unterschiedlichen Spins ( $\uparrow \downarrow $) wurden dem 2s-Orbital zugefügt (Regel 3).

  4. Pro 2p-Orbital wurde ein Elektron verteilt (Regel 4).

  5. Nun sind alle 2p-Orbitale einfach besetzt und man beginnt die Elektronen zu paaren.

In unserem Fall ist die Elektronenkonfiguration für das Element Sauerstoff:

Methode

Elektronenkonfiguration Sauerstoff: $ 1s^2 2s^2 2p^4 $