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Elektrotechnik - Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

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Elektrotechnik

Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

In diesem abschließenden Kurstext sollen die Leistung, der Leistungsfaktor und die Arbeit für eine Sternschaltung und eine Dreieckschaltung bestimmt werden. 

Leistung

Methode

Zur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Leistung definiert ist durch:

$\ P = U \cdot I \cdot cos \varphi $

Um nun die Leistung eines Stranges in einer Stern- oder Dreieckschaltung zu bestimmen, greifen wir die Gleichung aus dem Wechselstrom auf. Auf einen Strang übertragen wird die Leistung formal beschrieben durch:

Merke

Leistung eines Stranges: $ P_{st} = U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $

Für die gesuchte Drehstromleistung erhält man dann:

Merke

Drehstromleistung [alle Stränge]: $ P = 3 \cdot P_{st} = 3 \cdot U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $

Von dieser Gleichung ausgehend können wir nun die Gleichungen der Drehstromleistung einer Sternschaltung und einer Dreieckschaltung aufstellen:

Merke

Drehstromleistung einer Sternschaltung: $ P = 3 \cdot \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot I \cdot cos \varphi =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

sowie

Merke

Drehstromleistung einer Dreieckschaltung: $ P = 3 \cdot U \cdot \frac{I}{\sqrt{3}}  \cdot cos \varphi =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

Methode

Man erkennt, dass die Gleichung der Drehstromleistung einer Sternschaltung und die Gleichung der Drehstromleistung einer Dreieckschaltung identisch sind. 

Aus diesem Grund sind die folgenden Gleichungen für Wirkleistung (Leistung), Blindleistung und Scheinleistung für beide Schaltarten gültig.

Merke

Wirkleistung: $ P =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

Blindleistung

Zur Bestimmung der Blindleistung verwenden wir erneut eine bekannte Gleichung aus dem Kapitel Wechselstrom.

Methode

Zur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Blindleistung definiert ist durch:

$\ Q = U \cdot I \cdot sin \varphi $

Passt man diese Gleichung, wie wir es für die Wirkleistung getan haben, an, so ist die Blindleistung aller Stränge einer Dreieck- oder Sternschaltung formal definiert durch:

Merke

Blindleistung eines Stranges: $\ Q_{st} = U_{st} \cdot I_{st} $

sowie

Merke

Blindleistung aller Stränge: $ Q = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot sin \varphi $ 

Scheinleistung

Nach dem gleichen Schema verfahren wir auch bei der Bestimmung der Scheinleistung. 

Methode

Zur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Scheinleistung definiert ist durch:

$\ S = U \cdot I $

Auch diese Leistung passen wir wieder für unseren Fall an und erhalten:

Merke

Scheinleistung eines Stranges: $\ S_{st} = U_{st} \cdot I_{st} $

und 

Merke

Scheinleistung aller Stränge: $ S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \longrightarrow S = \sqrt{P^2 + Q^2} $

Bitte beachten Sie, dass in den Leistungsgleichungen $ U $ , $I $ und $\varphi $ jeweils eine besondere Eigenschaft besitzen, die nicht aus der Wechselstromtechnik übernommen werden kann.

So steht

  • $ U $ für die Dreieckspannung des Drehstromnetzes,
  • $ I $ für den Strom in einem Außenleiter des Drehstromnetzes und
  • $ \varphi $ für den Phasenverschiebungswinkel der Strangspannung gegen den Strangstrom.

Leistungsfaktor

Der Leistungsfaktor wird hingegen wieder nach der bekannten Form verwendet:

Merke

Leistungsfaktor: $\lambda = \frac{P}{S} = cos \varphi $

Arbeit

Unter Verwendung der Gleichungen für die Leistung erhalten wir für die Wirkarbeit, die Blindarbeit und die Scheinarbeit:

Merke

Wirkarbeit: $ W = P \cdot t $

Merke

Blindarbeit: $ W_q = Q \cdot t $

und

Merke

Scheinarbeit: $ W_s = S \cdot t $