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Elektrotechnik - Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

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Elektrotechnik

Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

In diesem abschließenden Kurstext sollen die Leistung, der Leistungsfaktor und die Arbeit für eine Sternschaltung und eine Dreieckschaltung bestimmt werden. 

Leistung

Merke

Hier klicken zum AusklappenZur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Leistung definiert ist durch:

$\ P = U \cdot I \cdot cos \varphi $

Um nun die Leistung eines Stranges in einer Stern- oder Dreieckschaltung zu bestimmen, greifen wir die Gleichung aus dem Wechselstrom auf. Auf einen Strang übertragen wird die Leistung formal beschrieben durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenLeistung eines Stranges: $ P_{st} = U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $

Für die gesuchte Drehstromleistung erhält man dann:

Methode

Hier klicken zum AusklappenDrehstromleistung [alle Stränge]: $ P = 3 \cdot P_{st} = 3 \cdot U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $

Von dieser Gleichung ausgehend können wir nun die Gleichungen der Drehstromleistung einer Sternschaltung und einer Dreieckschaltung aufstellen:

Methode

Hier klicken zum AusklappenDrehstromleistung einer Sternschaltung: $ P = 3 \cdot \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot I \cdot cos \varphi =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

sowie

Methode

Hier klicken zum AusklappenDrehstromleistung einer Dreieckschaltung: $ P = 3 \cdot U \cdot \frac{I}{\sqrt{3}}  \cdot cos \varphi =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

Merke

Hier klicken zum AusklappenMan erkennt, dass die Gleichung der Drehstromleistung einer Sternschaltung und die Gleichung der Drehstromleistung einer Dreieckschaltung identisch sind. 

Aus diesem Grund sind die folgenden Gleichungen für Wirkleistung (Leistung), Blindleistung und Scheinleistung für beide Schaltarten gültig.

Methode

Hier klicken zum AusklappenWirkleistung: $ P =  \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $

Blindleistung

Zur Bestimmung der Blindleistung verwenden wir erneut eine bekannte Gleichung aus dem Kapitel Wechselstrom.

Merke

Hier klicken zum AusklappenZur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Blindleistung definiert ist durch:

$\ Q = U \cdot I \cdot sin \varphi $

Passt man diese Gleichung, wie wir es für die Wirkleistung getan haben, an, so ist die Blindleistung aller Stränge einer Dreieck- oder Sternschaltung formal definiert durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenBlindleistung eines Stranges: $\ Q_{st} = U_{st} \cdot I_{st} \cdot sin \varphi $ 

sowie

Methode

Hier klicken zum AusklappenBlindleistung aller Stränge: $ Q = 3 \cdot U_{st} \cdot I_{st} \cdot sin \varphi $ 

Scheinleistung

Nach dem gleichen Schema verfahren wir auch bei der Bestimmung der Scheinleistung. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenZur Erinnerung:

Aus dem Kapitel Wechselstrom wissen wir, dass die Gleichung für die Scheinleistung definiert ist durch:

$\ S = U \cdot I $

Auch diese Leistung passen wir wieder für unseren Fall an und erhalten:

Methode

Hier klicken zum AusklappenScheinleistung eines Stranges: $\ S_{st} = U_{st} \cdot I_{st} $

und 

Methode

Hier klicken zum AusklappenScheinleistung aller Stränge: $ S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \longrightarrow S = \sqrt{P^2 + Q^2} $

Bitte beachte, dass in den Leistungsgleichungen $ U $ , $I $ und $\varphi $ jeweils eine besondere Eigenschaft besitzen, die nicht aus der Wechselstromtechnik übernommen werden kann.

So steht

  • $ U $ für die Dreieckspannung des Drehstromnetzes,
  • $ I $ für den Strom in einem Außenleiter des Drehstromnetzes und
  • $ \varphi $ für den Phasenverschiebungswinkel der Strangspannung gegen den Strangstrom.

Leistungsfaktor

Der Leistungsfaktor wird hingegen wieder nach der bekannten Form verwendet:

Methode

Hier klicken zum AusklappenLeistungsfaktor: $\lambda = \frac{P}{S} = cos \varphi $

Arbeit

Unter Verwendung der Gleichungen für die Leistung erhalten wir für die Wirkarbeit, die Blindarbeit und die Scheinarbeit:

Methode

Hier klicken zum AusklappenWirkarbeit: $ W = P \cdot t $

Methode

Hier klicken zum AusklappenBlindarbeit: $ W_q = Q \cdot t $

und

Methode

Hier klicken zum AusklappenScheinarbeit: $ W_s = S \cdot t $