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Elektrotechnik - Größen

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Elektrotechnik

Größen

In diesem Kurstext werden die grundlegenden Rechnungen zu folgenden Größen vorgestellt:

Elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke $\vec{E} $ ist ein Vektor welcher in die Richtung der Kraft zeigt, die auf eine positive Ladung wirkt. Der Zusammenhang zwischen der Kraft und der elektrischen Feldstärke wird formal ausgedrückt durch:

Methode

Elektrische Feldstärke: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q} $

Liegt ein Plattenkondensator vor, so lässt sich die elektrische Feldstärke auch durch die Spannung und dem Abstand der Platten zueinander bestimmen. Diese wird dann formal beschrieben durch:

Methode

Elektrische Feldstärke: $ E = \frac{U}{l} $

Die Einheit in der die elektrische Feldstärke gemessen wird ist $ V/m $. 

Elektrische Spannung

Verschiebt man eine elektrische Ladung von einer Äquipotentialfläche [auf dieser Fläche herrscht überall ein identisches Potential] mit dem Potential $\varphi_1 $ auf eine andere Äquipotentialfläche mit dem Potential $\varphi_2 $ und anschließend auf eine weitere Fläche mit dem Potential $\varphi_3 $, so gilt in der Gesamtrechnung für die Bestimmung der Spannung:

Methode

$\ U_{31} = U_{12} + U_{32} = \varphi_3 - \varphi_1 = (\varphi_3 - \varphi_2) + (\varphi_2 -\varphi_1) $ 

Merke

Wie Ihnen bereits bekannt ist, wird die elektrische Spannung in Volt ausgedrückt und beschreibt die Differenz zweier Potentiale. Wir greifen die elektrische Spannung hier erneut auf, da sie auch für die Bestimmung der Kraft auf die Ladungsträger benötigt wird.

Kraft auf die Ladungsträger

Die Kraft auf die Ladungsträger wirkt immer in die Richtung, in der das größte Potentialgefälle vorliegt. Daher schreibt man:

Methode

$\vec{E} = - grad (\varphi) $

Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen

Leitet man einen Strom durch einen Leiter der Abschnitte mit unterschiedlich großen Querschnitten besitzt, so wird die Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen unterschiedlich groß sein. Man stellt daher einen Zusammenhang zwischen der Stromstärke $ I $ und der Querschnittsfläche $ A $ her. Dieser Zusammenhang beschreibt dann genau die Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen durch die Gleichung:

Methode

$\ v \approx \frac{I}{A} $ $\rightarrow $ Geschwindigkeit $ = \frac{Stromstärke}{Querschnittsfläche}$

Merke

An dieser Gleichung kann man ablesen, dass mit sinkender Querschnittsfläche des Leiters und konstanter Stromstärke die Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen zunimmt. 
Leiterquerschnitte
Leiterquerschnitte
Anwendungsbeispiel:

Beispiel

Zwischen zwei Platten liegt eine Spannung $ U $ von 12 V vor. Der Abstand der Platten zueinander beträgt einen Zentimeter. Wie groß ist die elektrische Feldstärke?

Man verwendet einfach die Grundgleichung $ E = \frac{U}{l} $ und setzt die Werte ganz einfach ein: 

$ E = \frac{12 V}{1 cm} = 1.200 \frac{V}{m} $