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Elektrotechnik - Kondensatoren 1

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Elektrotechnik

Kondensatoren 1

Inhaltsverzeichnis

Elektrolyt-Kondensatoren
Elektrolyt-Kondensatoren

Um Kondensatoren ausreichend genau beschreiben zu können, müssen wir im Vorfeld auf den Zusammenhang zwischen der Spannung und der elektrischen Ladung eingehen. In der ersten Abbildung sehen Sie das Schaltzeichen für Kondensatoren:

Kondensator [Schaltzeichen]
Kondensator [Schaltzeichen]

In der nächsten Abbildung sehen Sie einen Plattenkondensator, welcher sich in einem mit Öl gefüllten Behälter befindet.

Plattenkondensator
Plattenkondensator

Die Flächen $ A_1 $ und $ A_2 $ sind in ihren Abmessungen identisch und der Abstand $ l $ zwischen beiden ist an allen Positionen identisch, weshalb die Platten auch parallel zueinander stehen. Auf der Platte $ A_1 $ finden sich nur positive Ladungsträger $ Q_1 > 0 $ und auf der Platte $ A_2 $ ausschließlich negative Ladungsträger $ Q_2

Hierbei gilt: 

$ |Q| = |\sigma| \cdot A = \vec{D} \cdot A $

$\sigma = $ Flächenladungsdichte

$\ A = $ Kondensatorfläche

$\vec{D} = $ elektrische Flussdichte

Plattenladung = elektrische Flussdichte $ \cdot $ Kondensatorfläche

Durch diese Ladung entsteht auch eine Spannung $ U $ zwischen den Platten. Um einen Zusammenhang zwischen der Spannung und dem Betrag der elektrischen Feldstärke E herstellen zu können, verwendet man folgende Gleichung:

$\ U = E \cdot l $

also Spannung = elektrische Feldstärke $\cdot $ Abstand $\rightarrow $ mit zunehmenden Abstand der Platten nimmt die Spannung zu. 

Führt man nun die Gleichungen für die Plattenladung und die Spannung zusammen, so erhält man folgende Gleichung:

$\frac{Q}{U}= \frac{\vec{D}}{E} \cdot \frac{A}{l} $ 

Mit dieser Gleichung ist es nun möglich verschiedene Trennungsmedien miteinander zu vergleichen. 

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Man vergleiche das oben abgebildete Gefäß samt Platten mit parallelem Abstand zueinander, einmal für die Trennung durch ein Vakuum und einmal für die Trennung durch ein Isolieröl.

Die zugehörigen Gleichungen sind dann:

Vakuum [Indize L = leer]:

$\frac{Q}{U_L}= \frac{D}{E_L} \cdot \frac{A}{l} $ 

Isolieröl [Indize Ö = Öl]:

$\frac{Q}{U_Ö}= \frac{D}{E_Ö} \cdot \frac{A}{l} $

$\rightarrow $ es gilt im Vergleich:

$\frac{Q}{U_L}= \frac{D}{E_L} \cdot \frac{A}{l} \not= \frac{Q}{U_Ö}= \frac{D}{E_Ö} \cdot \frac{A}{l} $.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Da beide Platten isoliert angeordnet sind, kann sich die Ladung $ Q $ weder im Vakuum noch beim Einfüllen des Öls ändern. Das gleiche gilt für die Plattenflächen und den Abstand. Daher kann auf eine Indizierung dieser Werte verzichtet werden. 

Diese Gleichungen zeigen, dass der Zusammenhang von elektrischer Flussdichte und elektrischer Feldstärke eindeutig vom Material des Feldraumes abhängen. 

Eine Berücksichtigung erfährt die Materialabhängigkeit durch die Permittivität:

$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r $

$\varepsilon_0 = $ Elektrische Feldkonstante

$\varepsilon_r = $ Relative Permittivität 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Zur Erinnerung: Elektrische Flussdichte:  $\vec{D} = \varepsilon \vec{E} $

Die relative Permittivität gibt lediglich den Einfluss des Werkstoffs an. In der nachfolgenden Tabelle sind einige Werte von flüssigen und festen Isolierungen abgebildet. Messbereich: 20°C bei einer Frequenz von 2 MHz.

Isolierungrelative Permittivität
Gummi2,7
Holz5
Keramiken
Petroleum2,1
Quarz3,9
Wasser (dest.)80

Diese Werte sind allesamt bei der obengenannten Temperatur und Frequenz gemessen worden. Ändert sich einer dieser Faktoren, führt dies dazu, dass sich auch die relative Permittivität ändert.  

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen Nachdem die Vorarbeit geleistet wurde, kann nun mit den Kondensatoren begonnen werden.