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Elektrotechnik

Brückenschaltung

In diesem Kurstext werden wir auf die Brückenschaltung eingehen und diese anhand eines Beispiels verdeutlichen. 

Was ist eine Brückenschaltung?

Eine Brückenschaltung besteht aus vier Widerständen $ R_1, R_2, R_3, R_4 $, die einen Ring bilden. Dabei ist die Wheatstonesche Brückenschaltung eine Stromverzweigungsschaltung der besonderen Art.

Beispielaufgabe zur Brückenschaltung

Beispiel

Zwischen zwei gegenüberliegenden Verbindungspunkten von je zwei Widerständen wird in der Brückenschaltung eine konstante Spannung oder ein konstanter Strom eingespeist. Die beiden anderen Verbindungspunkte hingegen bilden den Ausgang an dem sich die Spannung $ U_A $ abgreifen lässt. Dabei möchten wir den Innenwiderstand $ R_{ie} $ der Ersatzschaltung für die Brückenschaltung mit Spannungsspeisung und den Innenleitwert $ G_{ie} $ der Ersatzschaltung für die Brückenschaltung mit Stromspeisung bestimmen. 

Ersatzschaltung für Brückenschaltung mit Spannungsspeisung

In der nächsten Abbildung sehen Sie die Darstellung einer Brückenschaltung mit Spannungseinspeisung und daneben deren Ersatzschaltung.

Brückenschaltung mit Spannungsspeisung
Brückenschaltung mit Spannungsspeisung

Berechnungen zur Brückenschaltung mit Spannungsspeisung

Uns interessieren zuerst die Spannungen $ U_1 $ und $ U_3 $. Beide können mit der Spannungsteilerregel berechnet werden:

Methode

Spannung $ U_1 $:  $ U_1   = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} $

Spannung $ U_3 $:  $ U_3   = U \cdot \frac{R_3}{R_3 + R_4} $

Unter Verwendung des Maschensatzes erhalten wir die Quellenspannung $ U_Q $

Methode

Quellenspannung $ U_Q $: $ U_Q = U_3 - U_1 = U \cdot \frac{R_2 \cdot R_3 - R_1 \cdot R_4}{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)} $

Um nun auch noch den Innenwiderstand $ R_{ie} $ berechnen zu können, machen wir aus der Spannungsquelle einen Kurzschluss und berechnen anschließend den Widerstand zwischen den Ausgangsklemmen.

Methode

Innenwiderstand $ R_{ie} : R_{ie} = \frac{1}{G_1 + G_2} + \frac{1}{G_3 + G_4} $ 

Ersatzschaltung für Brückenschaltung mit Stromspeisung

In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Brückenschaltung mit Stromspeisung und die zugehörige Ersatzschaltung. 

Stromgespeiste Brücke
Stromgespeiste Brücke

Berechnungen zur Brückenschaltung mit Stromspeisung

Im ersten Schritt berechnen wir die beiden Ströme $ I_1 $ und $ I_2 $ der kurzgeschlossenen Brücke an den Ausgangsklemmen. Als Ausgangsgleichung dient uns dabei die Stromteilerregel.

Methode

Strom $ I_1 $: $ I_1 = I \cdot \frac{G_1}{G_1 + G_3} $

Strom $ I_2 $: $ I_2 = I \cdot \frac{G_2}{G_2 + G_4} $

Unter Verwendung des Knotensatzes erhalten wir für den Quellenstrom $ I_{Q} $:

Methode

Quellenstrom $ I_Q $: $ I_Q = I_1 - I_2 = I \cdot \frac{G_1 \cdot G_4 - G_2 \cdot G_4}{(G_1 + G_3) \cdot (G_2 + G_4)} $ 

Im nächsten Schritt möchten wir den Innenleitwert $ G_{ie} $ berechnen, indem wir die ideale Stromquelle durch eine Unterbrechung ersetzen und den Leitwert zwischen den Ausgangsklemmen berechnen.

Methode

Innenleitwert $ G_{ie} $: $ G_{ie} = \frac{1}{R_1 + R_3} + \frac{1}{R_2 + R_4} $