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Elektrotechnik - Wheatstonesche Brückenschaltung

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Elektrotechnik

Wheatstonesche Brückenschaltung

Ausgehend vom vorangegangenen Kurstext möchten wir nun einen besonderen Fall der Brückenschaltung betrachten.

Brückenschaltung
Brückenschaltung

Bei der Wheatstoneschen Brückenschaltung liegt eine bestimmte Konfiguration der Widerstände $ R_1 - R_4 $ vor, bei der die Ausgangsspannung den Wert null annimmt, also $ U_A = 0 $. Diese Brücke bezeichnet man dann als abgeglichene Brücke.

Ferner können wir aus dieser Konfiguration ableiten, dass die Quellenspannung und der Quellenstrom auch den Wert null annehmen. Also $ U_{qe} = 0, I_{qe} = 0 $.

Nehmen wir uns nochmals den Maschensatz und den Knotensatz aus dem vorherigen Kurstext vor:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Maschensatz: $ U_{qe} = U_3 - U_1 = U \cdot \frac{R_2 \cdot R_3 - R_1 \cdot R_4}{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)} $

Knotensatz: $ I_{qe} = I_1 - I_2 = I \cdot \frac{G_1 \cdot G_4 - G_2 \cdot G_3}{(G_1 + G_3) \cdot (G_2 + G_4)} $

Aus diesen beiden Gleichungen können wir nun die Abgleichbedingung bilden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Abgleichbedingung: $ R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3 $

Diese Bedingung erlaubt uns einen unbekannten Widerstand $ R_{unb.} $ unter Kenntnis der anderen Widerstände zu bestimmen. 

Ausgehend vom letzten Beispiel aus dem vorherigen Kurstext sei unser unbekannter Widerstand $ R_{unb.} = R_1 $. Bei der spannungsgespeisten Brücke ist der Widerstand $ R_2 = R_N $ bekannt. Die anderen beiden Widerstände $ R_3 $ und $ R_4 $ werden so lange verändert, bis der Strom an den Ausgangsklemmen den Wert null annimmt. 

Unter Verwendung der Abgleichbedingung erhalten wir für den unbekannten Widerstand:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Abgleichbedingung: $ R_{unb.} = R_N \cdot \frac{R_3}{R_4} $