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Elektrotechnik

Fluss, Durchflutung, Spule

In diesem Kurstext behandeln wir den magnetischen Fluss, die Durchflutung und die dazugehörigen Berechnungsgrundlagen.

Magnetischer Fluss

Als magnetischen Fluss bezeichnet man die Summe aller magnetischen Feldlinien und dieser wird in der Einheit $Vs $ angegeben. Da die Feldlinien - abhängig von ihrer Lage - eine unterschiedliche Dichte aufweisen, gilt es zudem die magnetische Flussdichte [bzw. magn. Induktion] zu bestimmen. Man drückt die Flussdichte durch den Vektor $\vec{B} $ aus. Man muss einen Vektor verwenden, da die magnetischen Feldlinien eine ortsabhängige Orientierung besitzen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Magnetische Flussdichte $\vec{B} \rightarrow $ Einheit: 1 T [Tesla]

Man kann die Einheit der magnetischen Flussdichte auch aus der Einheit des magnetischen Flusses $ 1 Vs $ ableiten.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Umrechnung $\ 1 \frac{Vs}{m^2} = 1 T $

Formal beschreibt man den magnetischen Fluss dann durch:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Magnetischer Fluss $\Phi = \int_A \vec{B}d \vec{A} $ 

Erfasst man mit der Fläche A alle auftretenden Feldlinien, so erhält man aus der Integration den Gesamtfluss.

Sind nicht alle Feldlinien in der Fläche A enthalten, so umfasst das Ergebnis nur einen Teilfluss

Bei der Bestimmung ist es nicht zwingend erforderlich, dass die Flächennormale $ d \vec{A} $ parallel zu den Feldlinien steht. 

Sonderfall homogenes magnetisches Feld

Existieren in einem magnetischen Feld Bereiche in denen eine Homogenität vorliegt, so lässt sich für diesen Bereich der magnetische Fluss vereinfacht errechnen durch

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Magnetischer Fluss [homogener Abschnitt] $\Phi = B \cdot A $

Analogien zwischen elektrischen und magnetischen Feldern

Nachfolgend sehen Sie in der Tabelle die Analogien, die zwischen elektrischen und magnetischen Feldern bestehen. Einzige Ausnahme in der Beschreibung ist, dass beim elektrischen Strom wirklich eine Bewegung stattfindet.

FeldStromDichteBewegung
Elektrisches Strömungsfeldelektrischer StromStromdichteLadungsträgerbewegung
Magnetisches Strömungsfeldmagnetischer Flussmagnetischer Flussdichtekeine Bewegung

Durchflutung

Man stelle sich eine Fläche $ A $ vor. Durch diese Fläche strömen Ladungsträger mit der Eigenschaft, dass sie zueinander eine beliebige Richtung und Intensität aufweisen. Zudem wissen wir, dass durch die Bewegung der Ladungsträger ein Magnetfeld entsteht.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Haben wir bisher immer von einem Strom gesprochen, so sprechen wir nun von einer Durchflutung $\Theta $. 

Diese Durchflutung wird formal beschrieben durch

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Durchflutung $\Theta = \int_{A} \vec{S} d \vec{A} $

Nun verändern wir die Ausgangssituation dahin gehend, dass die besagte Fläche nicht mehr ganzflächig von Ladungsträgern durchströmt wird, sondern von einer beliebigen Anzahl von elektrischen Leitern, in denen sich Ladungsträger in unterschiedlicher Richtung und Intensität bewegen. Unter dieser Voraussetzung ändert sich die formale Beschreibung der Durchflutung, indem man die einzelnen Stromdichten der Leiter aufsummiert:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Durchflutung $\Theta = i_1 + i_2 + i_3 + i_4 + ... $

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen In der nachfolgenden Abbildung ist ein solcher Fall dargestellt. Wie müsste die Gleichung für die Durchflutung hier aussehen?
Durchflutung einer Fläche
Durchflutung einer Fläche

In der Abbildung verlaufen die Ströme von $ i_1 $ und $ i_3 $, sowie die Ströme $ i_2 $ und $ i_4 $ in die gleiche Richtung. Stellen wir nun die Gleichung für die Durchflutung auf:

$\Theta = i_1 - i_2 + i_3 - i_4 $ 

Möchte man, dass die Durchflutung den Wert null annimmt, muss man die Ströme derart anpassen, sodass gilt

$ i_1 - i_2 + i_3 - i_4  = 0 $ oder $\rightarrow i_1 + i_3 = i_2 + i_4 $.

Spule

Wenn man nun nicht mehr mehrere Leiter betrachtet, sondern nur einen Leiter, der die oben abgebildete Fläche mehrfach durchläuft, so haben wir eine Spule. Dies vereinfacht unsere Rechnung erheblich, da nun lediglich ein Strom $ i $ und eine Stromdichte $ S $ vorliegt. Verändern kann sich der Wert unserer Durchflutung, wenn man davon ausgeht, dass der Strom konstant ist, demnach nur, wenn man die Anzahl der Durchläufe [Windungen] variiert:

Durchflutung für einen Strom mit mehreren Windungen:

$\Theta = \int_A \vec{S} d \vec{A} = N \cdot i $

N = Windungszahl der Spule 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Obwohl es sich um Ströme handelt, wird die Durchflutung nicht in Ampere, sondern in Amperewindungen angegeben.
Schema einer Spule
Schema einer Spule
Spule im Industriemaßstab
Spule im Industriemaßstab