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Elektrotechnik - Erzeugung von Sinusspannungen

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Elektrotechnik

Erzeugung von Sinusspannungen

Sinusspannungen tauchen in vielen Bereichen der Energieerzeugung auf. So werden in Verbundnetzen der elektrischen Energieverteilung Sinusspannungen zu einem großen Anteil durch rotierende Generatoren in Kraftwerken erzeugt. Bei mobilen Generatoren oder zur Notstromversorgung werden Gleichspannungen mit Wechselrichtern in Sinusspannungen umgeformt. Auch in der Nachrichtentechnik werden Sinusspannungen mit Oszillatorschaltungen erzeugt. Dieser Vorgang soll nun behandelt werden.

Jede der beschriebenen Erzeugungsarten hat gemein, dass sich die jeweilige Erzeugung von Sinusspannungen nach dem Induktionsgesetz richtet. 

Wie bereits bekannt sein sollte, werden mit Hilfe von magnetischer Induktion Spannungen induziert. Gehen wir von einer Spule mit N Windungen aus, so wird eine Spannung u induziert, die sich proportional zur Änderungsgeschwindigkeit $ d\frac{d\Phi}{dt}$ des magnetischen Flusses $\Phi $ verhält. 

Bei einer rechtswendigen Zuordnung der Zählpfeile für $\Phi $ und $ u $ ergibt sich nach dem Induktionsgesetz [$ u = -\frac{d\Phi}{dt} $] für die induzierte Spannung

$ u (t) = - N \frac{d\Phi}{dt} $. 

In der nachfolgenden Abbildung sehen Sie eine schematische Querschnittsdarstellung eines Generators für Sinusspannungen:

Sinusspannungsgenerator
Sinusspannungsgenerator

Bei der Drehung des Polrades im oben abgebildeten Generator, oder allgemein der Drehung einer Spule im Magnetfeld, kann ein magnetischer Fluss $\Phi $ mit einem Scheitelwert $\hat{\Phi} $ und der Kreisfrequenz $\omega $ erzeugt werden. Formal wird dies beschrieben durch:

$\Phi = \hat{\Phi} cos(\omega t) $

Mit diesem magnetischen Fluss $\Phi $ wird in der von ihm durchströmten Spule eine Spannung induziert. Diese hat die Form

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Sinusspannung: $ u = - N \frac{d}{dt} (\hat{\Phi} cos(\omega t) \longrightarrow u =  N  \omega \hat{\Phi} sin(\omega t) \longrightarrow u = \hat{u}\ sin \ (\omega t) $.

Der zugehörige Scheitelwert der induzierten Spannung ist dann: $\hat{u} = N \omega \hat{\Phi} $.

In der nächsten Abbildung sehen Sie die bestimmten Größen im zeitlichen Verlauf. 

Sinusspannung im zeitlichen Verlauf
Sinusspannung im zeitlichen Verlauf

Die Verläufe des magnetischen Flusses $\Phi (t)$ und der Sinusspannung $ u(t) $ sind hier dargestellt, inklusive ihrer Scheitelwerte. Man sieht, dass sie sich entgegengesetzt zueinander verhalten. Dort wo der magnetische Fluss $\Phi $ die Nulllinie durchschreitet hat die Sinusspannung $ u(t)$ ihren Scheitelwert $\hat{u}$ und umgekehrt.