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Existiert eine differenzierbare Funktion $\ f(x)$ und besitzt diese zudem eine differenzierbare Ableitung $ f'(x)$, so ist $f$ zweimal differenzierbar.
Die 2. Ableitung schreibt sich $ f''(x) := (f'(x))'$
Ist die Funktion $f^{(n)}$ mehrfach differenzierbar, so spricht man von der $n$-ten Ableitung von $ f $.
Beispiel
Man erhält in 2 Schritten:
I $\rightarrow f'(x)=3x^2 + 6x$
II $\rightarrow f''(x)= 6x + 6$
Die Vorgehensweise des Differenzierens ist identisch mit der Ableitung erster Ordnung und kann für eine Funktion $n$-ten Grades n-mal durchgeführt werden.
Krümmungsverhalten
Die 2. Ableitung bestimmt das Krümmungsverhalten der Stammfunktion $ f(x)$ an der Stelle $x$. Ist die Krümmung positiv, so handelt es sich um eine "Links-Kurve" und ist sie negativ um eine "Rechts-Kurve".
Merke
In der obigen Grafik ist zu erkennen, dass für alle Werte $x < -1$ eine Rechtskrümmung vorliegt, also $F´´(x) < 0$ und für alle Werte $x > -1$ eine Linkskrümmung vorliegt, also $f``(x) > 0$. Bei $x = -1$ geht die Funktion von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung über. Diesem Punkt nennt man Wendepunkt.
