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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Summen und Differenzen trigonometrischer Funktionen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Summen und Differenzen trigonometrischer Funktionen

Aus den im vorherigen Abschnitt aufgeführten Additionstermen lassen sich Identitäten ableiten, die es ermöglichen die Summe bzw. Differenzen aus zwei trigonometrischen Funktionen als Produkt darzustellen:


$\ sin  \alpha \pm sin  \beta = 2 \; sin \frac{\alpha  \pm  \beta}{2} cos\frac{ \alpha  \mp  \beta}{2}$ 

$\ cos  \alpha + cos  \beta = 2 \; cos \frac{\alpha  + \beta}{2} cos\frac{\alpha  - \beta}{2}$

$\ cos  \alpha - cos  \beta = -2 \; sin \frac{\alpha  + \beta}{2} sin\frac{\alpha  - \beta}{2}$

$\ cos  \alpha \pm sin  \alpha = \sqrt{2} \; sin (\frac{\pi}{4} \pm  \alpha) = \sqrt{2} cos (\frac{\pi}{4} \mp  \alpha)$

$\ tan  \alpha \pm tan  \beta = \frac{sin(\alpha \pm \beta)}{cos \alpha \; cos \beta}$

$\ cot  \alpha \pm cot  \beta = \frac{sin(\alpha \pm \beta)}{sin \alpha \; sin \beta}$.