Aus den im vorherigen Abschnitt aufgeführten Additionstheoremen lassen sich Funktionen ableiten, die es ermöglichen die Summe bzw. Differenzen aus zwei trigonometrischen Funktionen als Produkt darzustellen:
$\ sin \alpha \pm sin \beta = 2 \, sin \frac{\alpha \pm \beta}{2} cos\frac{ \alpha \mp \beta}{2}$
$\ cos \alpha + cos \beta = 2 \, cos \frac{\alpha + \beta}{2} cos\frac{\alpha - \beta}{2}$
$\ cos \alpha - cos \beta = -2 \, sin \frac{\alpha + \beta}{2} sin\frac{\alpha - \beta}{2}$
$\ cos \alpha \pm sin \alpha = \sqrt{2} \, sin (\frac{\pi}{4} \pm \alpha) = \sqrt{2} cos (\frac{\pi}{4} \mp \alpha)$
$\ tan \alpha \pm tan \beta = \frac{sin(\alpha \pm \beta)}{cos \alpha \, cos \beta}$
$\ cot \alpha \pm cot \beta = \frac{sin(\alpha \pm \beta)}{sin \alpha \, sin \beta}$
