Beziehungen der trigonometrischen Funktionen

Die trigonometrischen Funktionen stehen in Beziehung zueinander und können daher, falls es die Rechnung erfordert, in einander überführt werden. Im Folgenden die wichtigsten Beziehungen. 

Komplementbeziehungen

$\ sin \alpha = cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos(\alpha - \frac{\pi}{2}),       D(f) = \mathbb{R}$

$\ cos \alpha = sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin(\alpha + \frac{\pi}{2}),       D(f) = \mathbb{R}$

$\ tan \alpha = cot(\frac{\pi}{2} - \alpha),       D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$

$\ cot  \alpha = tan(\frac{\pi}{2} - \alpha),       D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$

Grundbeziehungen

$\ (sin  \alpha  \pm  cos  \alpha)^2 = 1 \pm sin2 \alpha,     \alpha \in \mathbb{R}$

$\ sin^2  \alpha + cos^2  \alpha = 1,                                           \alpha \in \mathbb{R}$ [Trigonometrischer Pythagoras]

$\ tan  \alpha = \frac{sin  \alpha}{cos  \alpha} = \frac{1}{cot  \alpha} \leftrightarrow tan  \alpha \cdot cot  \alpha = 1,        \alpha \neq k \cdot \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$

$\ 1 + tan^2  \alpha = \frac{1}{cos^2  \alpha},                                                                                      \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi$

$\ 1 + cot^2  \alpha = \frac{1}{sin^2  \alpha},                                                                                        \alpha \neq  k \cdot \pi$