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Die trigonometrischen Funktionen stehen in Beziehung zueinander und können daher, falls es die Rechnung erfordert, in einander überführt werden. Im Folgenden die wichtigsten Beziehungen.
Komplementbeziehungen
$\ sin \alpha = cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos(\alpha - \frac{\pi}{2}), D(f) = \mathbb{R}$
$\ cos \alpha = sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin(\alpha + \frac{\pi}{2}), D(f) = \mathbb{R}$
$\ tan \alpha = cot(\frac{\pi}{2} - \alpha), D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$
$\ cot \alpha = tan(\frac{\pi}{2} - \alpha), D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$
Grundbeziehungen
$\ (sin \alpha \pm cos \alpha)^2 = 1 \pm sin2 \alpha, \alpha \in \mathbb{R}$
$\ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1, \alpha \in \mathbb{R}$ [Trigonometrischer Pythagoras]
$\ tan \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{1}{cot \alpha} \leftrightarrow tan \alpha \cdot cot \alpha = 1, \alpha \neq k \cdot \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
$\ 1 + tan^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha}, \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi$
$\ 1 + cot^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha}, \alpha \neq k \cdot \pi$
Merke
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