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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Beziehungen trigonometrischer Funktionen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Beziehungen trigonometrischer Funktionen

Die trigonometrischen Funktionen stehen in Beziehung zueinander und können daher, falls es die Rechnung erfordert, in einander überführt werden. Im Folgenden die wichtigsten Beziehungen. 

Komplementbeziehungen

$\ sin \alpha = cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos(\alpha - \frac{\pi}{2}),       D(f) = \mathbb{R}$

$\ cos \alpha = sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin(\alpha + \frac{\pi}{2}),       D(f) = \mathbb{R}$

$\ tan \alpha = cot(\frac{\pi}{2} - \alpha),       D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$

$\ cot  \alpha = tan(\frac{\pi}{2} - \alpha),       D(f) = \mathbb{R}, \ [\alpha|\alpha = k \cdot \frac{\pi}{2}]$

Grundbeziehungen

$\ (sin  \alpha  \pm  cos  \alpha)^2 = 1 \pm sin2 \alpha,     \alpha \in \mathbb{R}$

$\ sin^2  \alpha + cos^2  \alpha = 1,                                           \alpha \in \mathbb{R}$ [Trigonometrischer Pythagoras]

$\ tan  \alpha = \frac{sin  \alpha}{cos  \alpha} = \frac{1}{cot  \alpha} \leftrightarrow tan  \alpha \cdot cot  \alpha = 1,        \alpha \neq k \cdot \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$

$\ 1 + tan^2  \alpha = \frac{1}{cos^2  \alpha},                                                                                      \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi$

$\ 1 + cot^2  \alpha = \frac{1}{sin^2  \alpha},                                                                                        \alpha \neq  k \cdot \pi$

Merke

Hier klicken zum AusklappenBei allen Beziehungen ist immer auf die Einhaltung der richtigen Vorzeichen zu achten!