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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Reelle Zahlen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Reelle Zahlen

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reelle Zahlen umfassen sowohl die rationalen Zahlen (als Bruch darstellbar; endlich oder periodisch) sowie die irrationalen Zahlen (nicht als Bruch darstellbar; unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen). 

Also $\mathbb{R}$ = $\mathbb{Q}$ + $\mathbb{I}$

Die irrationalen Zahlen werden häufig geschrieben zu:

$\mathbb{I} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$ (reelle Zahlen ohne rationale Zahlen).

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenBekannte Beispiele für irrationale Zahlen sind $\sqrt{2} = 1,4142...$ und die Kreiszahl $\pi = 3,1415...$ denn diese sind nicht als Bruch darstellbar und haben unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen. Hingegen ist $\frac{1}{3}$ als Bruch darstellbar, periodisch und gehört deswegen den rationalen Zahlen an.
Reelle Zahlen auf der Zahlengerade

Wie du in der obigen Abbildung siehst, liegen reelle Zahlen immer als endlicher bzw. unendlicher Dezimalbruch zwischen zwei ganzen Zahlen vor.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen liegen unendlich viele weitere reelle Zahlen.