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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Intervalle

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Intervalle

Methode

Intervalle geben immer einen Bereich auf dem Zahlenstrahl an. Man unterscheidet folgende Intervalle:

  • abgeschlossenes Intervall

  • offenes Intervall 

  • halboffenes Intervall

  • unendliches Intervall

Das abgeschlossene Intervall

Das abgeschlossene Intervall $[a, b] := \{ x \in \mathbb{R} | a \le x \le b \}$ beinhaltet $a, b$ als Randpunkte. Das bedeutet, dass sowohl $a$ als auch $b$ zu dem Intervall gehören.

Beispiel

Zu dem Intervall $[4, 5]$ gehören die Werte $4$ und $5$ und alle Werte die zwischen $4$ und $5$ liegen.

Das offene Intervall 

Das offene Intervall $(a, b) := \{x \in \mathbb{R} | a < x < b \}$ beinhaltet die Randpunkt $a$ und $b$ nicht. Das bedeutet, dass alle Werte zwischen $a$ und $b$ zum Intervall gehören, $a$ und $b$ selber aber nicht.

Beispiel

Zu dem Intervall $(4, 5)$ gehören die Werte $4$ und $5$ nicht, aber alle Werte die zwischen $4$ und $5$ liegen.

Das halboffene Intervall

Das halboffene Intervall $(a, b] := \{x \in \mathbb{R} | a < x \le b \}$ beinhaltet nur den Randpunkt $b$, hingegen beinhaltet $[a, b) := \{x \in \mathbb{R} | a \le x < b \}$ nur den Randpunkt $a$.

Beispiel

Zu dem Intervall $(4, 5]$ gehört der Wert $5$, alle Werte die zwischen $4$ und $5$ liegen, aber nicht der Wert $4$.

Das unendliche Intervall

Das unendliche Intervall sieht folgendermaßen aus:

$(-\infty, b] := \{ x \in \mathbb{R} | x \le b \}$ dieses Intervall hat eine geschlossene rechte Grenze und eine linke unendliche Grenze.

$[a, \infty) := \{ x \in \mathbb{R} | x \ge a \}$ dieses Intervall hat eine geschlossene linke Grenze und eine rechte unendliche Grenze.

Intervallarten
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