Inhaltsverzeichnis
Methode
Intervalle geben immer einen Bereich auf dem Zahlenstrahl an. Man unterscheidet folgende Intervalle:
- abgeschlossenes Intervall
- offenes Intervall
- halboffenes Intervall
- unendliches Intervall
Abgeschlossenes Intervall
Das abgeschlossene Intervall $[a, b] := \{ x \in \mathbb{R} | a \le x \le b \}$ beinhaltet $a$ und $b$ als Randpunkte. Das bedeutet, dass sowohl $a$ als auch $b$ zu dem Intervall gehören.
Beispiel
Offenes Intervall
Das offene Intervall $(a, b) := \{x \in \mathbb{R} | a < x < b \}$ beinhaltet die Randpunkt $a$ und $b$ nicht. Das bedeutet, dass alle Werte zwischen $a$ und $b$ zum Intervall gehören, $a$ und $b$ selbst jedoch nicht.
Beispiel
Halboffenes Intervall
Das halboffene Intervall $(a, b] := \{x \in \mathbb{R} | a < x \le b \}$ beinhaltet nur den Randpunkt $b$, hingegen beinhaltet $[a, b) := \{x \in \mathbb{R} | a \le x < b \}$ nur den Randpunkt $a$.
Beispiel
Unendliches Intervall
Das unendliche Intervall sieht folgendermaßen aus:
$(-\infty, b] := \{ x \in \mathbb{R} | x \le b \}$ dieses Intervall hat eine geschlossene rechte Grenze und eine linke unendliche Grenze.
$[a, \infty) := \{ x \in \mathbb{R} | x \ge a \}$ dieses Intervall hat eine geschlossene linke Grenze und eine rechte unendliche Grenze.
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