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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Addition und Subtraktion von Matrizen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Addition und Subtraktion von Matrizen

Matrizen können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn sie vom gleichen Typ sind. Vom gleichen Typ bedeutet, dass sie die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten besitzen. 

Methode

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Gegeben seien die Matrizen  $A = (\alpha_{ij})$  und  $B = (\beta_{ij})$  mit  $i, j = 1, ..., n.$

Man addiert (subtrahiert) das Element der  $i$-ten Zeilen und $j$-ten Spalte der Matrix  $A$  mit dem Element der $i$-ten Zeile und $j$-ten Spalte der Matrix  $B$.

Beispiel

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Gegeben sei die Matrix $A = \begin{pmatrix} 5 & 11 & 15 \\ 8 & 4 & 2 \\ 9 & 5 & 1 \end{pmatrix}$  und  $B = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 1 & 8 & 9 \end{pmatrix}$.  Berechne  $A + B$ und  $A - B$.

$A + B = \begin{pmatrix} 5 & 11 & 15 \\ 8 & 4 & 2 \\ 9 & 5 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 1 & 8 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 15 & 21 \\ 11 & 9 & 9 \\ 10 & 13 & 10 \end{pmatrix}$

$A - B = \begin{pmatrix} 5 & 11 & 15 \\ 8 & 4 & 2 \\ 9 & 5 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 1 & 8 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 7 & 9 \\ 5 & -1 & -5 \\ 8 & -3 & -8 \end{pmatrix}$