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Maschinenelemente 1 - Festigkeitsberechnung einer Passfederverbindung

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Maschinenelemente 1

Festigkeitsberechnung einer Passfederverbindung

Damit eine Passfederverbindung auch dauerhaft eingesetzt werden kann, muss darauf geachtet werden, dass die zulässigen Grenzwerte des Werkstoffs gegen das Abscheren und gegen das Überschreiten der Flächenpressung eingehalten werden.

In der nächsten Abbildung sind alle notwendigen Angaben zur Berechnung eingezeichnet. 

Passfeder in Welle-Nabe-Verbindung
Passfeder in Welle-Nabe-Verbindung

Für beide Fälle gilt jeweils:

Merke

Hier klicken zum AusklappenAbscheren: $ \tau = \frac{F}{A} = \frac{F_u}{b \, \cdot \, l_t} \le \tau_{zul} $
  • $ F_u $ = Umfangskraft
  • $ b $ = Breite der Passfeder
  • $ l_t $ = wirksame Länge der Passfeder

Merke

Hier klicken zum Ausklappenwirksame Länge: Bei einer rundstirnigen Passfeder entspricht die wirksame Länge $ l_t = l - b $ . Ist die Passfeder hingegen geradstirnig, so beläuft sich die wirksame Länge auf $ l_t = l $. 
  • $ b \cdot l_t $ = wirksame Fläche der Passfeder

Merke

Hier klicken zum AusklappenFlächenpressung: $ p = \frac{F}{(h - t_1) \, \cdot \, l_t } \le p_{zul} $

Als Grenzewerte gelten immer die Grenzwerte des verwendeten Werkstoffs. Werkstoffe für Passfedern sind $ E295 $ $ (St50 $ mit $ R_{eH} = 270 \frac{N}{mm^2})$ und $ E355 $ $ (St60 $ mit $ R_{eH} = 300 \frac{N}{mm^2})$.

Für die zulässige Flächenpressung kann je nach Belastungsart folgendes angenommen werden:

1. Statische Belastung, Nabenwerkstoff:

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 100 - 130 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG $ (Grauguss) $ \rightarrow p_{zul} = 75 \frac{N}{mm^2} $ 

2. Einseitige dynamische Belastung, Nabenwerkstoff:

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 90 - 110 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG \rightarrow p_{zul} = 55 - 65 \frac{N}{mm^2} $ 

3. Wechselnde dynamische Belastung, Nabenwerkstoff:

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 45 - 65 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG \rightarrow p_{zul} = 20 - 40 \frac{N}{mm^2} $ 

Sonderfall Doppelpassung

Doppelpassungen
Doppelpassungen

Liegt eine Doppelpassung vor, also eine Verbindung mit mehr als einer Passfeder, so tritt ein ungleichmäßiges Tragen auf. Der Trageanteil $\varphi $ wird wie folgt angenommen:

Bei einer Passfeder, also $ n = 1 $, beträgt der Trageanteil $ \varphi = 1 $.

Bei zwei Passfedern, also $ n = 2 $, beträgt der Trageanteil $ \varphi = 0,75 $.

Methode

Hier klicken zum AusklappenWerden zwei Passfedern eingesetzt, so sollte man einen weniger festen Werkstoff für diese nehmen, damit durch geringfügiges Fließen ein Ausgleich erfolgen kann. 

Ferner gilt zu beachten, dass nicht mehr als zwei Passfedern eingesetzt werden und dass eine verformungsgerechte Gestaltung der Nabe bedacht wird. Letzeres sorgt für ein gleichmäßiges Tragen. 

Konstruktionshinweis für eine Welle-Nabe-Verbindung

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie nächste Abbildung ist ein Teil einer typischen Klausuraufgabe. Die Nabe weist zwei Konstruktionsformen auf. Links verläuft die Welle und rechts ist das Wellenende. Zwei Passfedern halten die Verbindung aufrecht. 

Welche Konstruktionsform (oben oder unten in den Abbildungen?) ist für den Kraftfluss besser? 

Konstruktionsformen einer Welle-Nabe-Verbindung
Konstruktionsformen einer Welle-Nabe-Verbindung

Lösung: Richtig ist der untere Teil. Denn hier ist der Verlauf glatter.

Welle-Nabe-Verbindung - Kraftfluss
Welle-Nabe-Verbindung - Kraftfluss