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Maschinenelemente 1 - Festigkeitsberechnung einer Passfederverbindung

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Maschinenelemente 1

Festigkeitsberechnung einer Passfederverbindung

Damit eine Passfederverbindung auch dauerhaft eingesetzt werden kann, muss darauf geachtet werden, dass die zulässigen Grenzwerte des Werkstoffs gegen Abscheren und gegen Überschreiten der Flächenpressung eingehalten werden.

In der nächsten Abbildung sind alle notwendigen Angaben zur Berechnung eingezeichnet. 

Passfeder
Passfeder

Für beide Fälle gilt jeweils:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Abscheren: $ \tau = \frac{F}{A} = \frac{F_u}{b \cdot l_t} \le \tau_{zul} $
  • $ F_u =$ Umfangskraft
  • $ b = $ Breite der Passfeder
  • $ l_t = $ wirksame Länge der Passfeder

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Wirksame Länge: Bei einer rundstirnigen Passfeder entspricht die wirksame Länge $ l_t = l - b $ . Ist die Passfeder hingegen geradstirnig, so beläuft sich die wirksame Länge auf $ l_t = l $. 
  • $ b \cdot l_t $ = wirksame Fläche der Passfeder

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Flächenpressung: $ p = \frac{F}{(h-t_1) \cdot l_t } \le p_{zul} $

 Als Grenzewerte gelten immer die Grenzwerte des verwendeten Werkstoffs. Werkstoffe für Passfedern sind $ E295 $ [$ St50 $ mit $ R_{eH} = 270 \frac{N}{mm^2}$] und $ E355 $  [ $ St60 $ mit $ R_{eH} = 300 \frac{N}{mm^2}$].

Für die zulässige Flächenpressung kann je nach Belastungsart folgendes angenommen werden:

1. Statische Belastung, Nabenwerkstoff

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 100 - 130 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG $ [Grauguss] $ \rightarrow p_{zul} = 75 \frac{N}{mm^2} $ 

2. Einseitige dynamische Belastung, Nabenwerkstoff 

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 90 - 110 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG \rightarrow p_{zul} = 55 - 65 \frac{N}{mm^2} $ 

3. Wechselnde dynamische Belastung, Nabenwerkstoff

  • $ St \rightarrow p_{zul} = 45 - 65 \frac{N}{mm^2} $ 
  • $ GG \rightarrow p_{zul} = 20 - 40 \frac{N}{mm^2} $ 

Sonderfall Doppelpassung

Doppelpassung
Doppelpassung

Liegt eine Doppelpassung vor, also eine Verbindung mit mehr als einer Passfeder, so tritt ein ungleichmäßiges Tragen auf. Der Trageanteil $\varphi $ wir wie folgt angenommen:

Bei einer Passfeder, also $ n = 1 $ ist der Trageanteil $ \varphi = 1 $.

Bei zwei Passfeder, also $ n = 2 $ ist der Trageanteil $ \varphi = 0,75$.

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Werden zwei Passfedern eingesetzt, so sollte man einen weniger festen Werkstoff für diese nehmen, damit durch geringfügiges Fließen ein Ausgleich erfolgen kann. 

Ferner gilt zu beachten, dass nicht mehr als zwei Passfedern eingesetzt werden und dass eine verformungsgerechte Gestaltung der Nabe bedacht wird. Letzeres sorgt für ein gleichmäßiges Tragen. 

Konstruktionshinweis für eine Welle-Nabe-Verbindung:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Die nächste Abbildung ist ein typischer Teil einer Klausuraufgabe. Die Nabe weist zwei Konstruktionsformen auf. Links verläuft die Welle und rechts ist das Wellenende. Zwei Passfedern halten die Verbindung aufrecht. 

Welche Konstruktionsform [oben und unten] ist für den Kraftfluss besser? 

Konstruktionsformen einer Welle-Nabe-Verbindung
Konstruktionsformen einer Welle-Nabe-Verbindung

Lösung: Richtig ist der untere Teil. Denn hier ist der Verlauf glatter. 

Kraftfluss Welle-Nabe-Verbindung
Kraftfluss Welle-Nabe-Verbindung