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Mechanische Verfahrenstechnik - SI-System und dimensionslose Größen

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Mechanische Verfahrenstechnik

SI-System und dimensionslose Größen

Wir betrachten in diesem Kurstext das SI-System und die dimensionslosen Größen im Rahmen der Dimensionsanalyse. 

SI-System

Um einer möglichen Verwirrung Einhalt zu bieten, wurde in der Vergangenheit ein einheitliches, internationales System (SI-System) entwickelt.

Darin enthalten sind alle physikalischen Grundgrößen inkl. ihrer zugehörigen Maßeinheiten.

Merke

Hier klicken zum AusklappenAuch eine Rückführung anderer physikalischer Größen auf diese Grundgrößen erlaubt dieses System.

Dimensionslose Größen

Ausnahmen stellen die dimensionslosen Größen dar. Diese sind im Normalfall als Angaben zu Verhältnissen zwischen zwei Größen zu verstehen.

Beispiel – Dimensionslose Größe

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Porosität ist eine dimensionslose Messgröße: $ \epsilon = \frac{\text{Hohlraumvolumen}}{\text{Gesamtvolumen}} $

Merke

Hier klicken zum AusklappenAn dieser Stelle können wir zusammenfassen, dass physikalische Gleichungen im Gegensatz zu reinen mathematischen Gleichungen immer Dimensionen enthalten. 

Aus diesem Grund gilt:

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Summanden in einer Summe haben die Dimension:
$ A_1 + A_2 = 0 \rightarrow [ A_1] = [A_2] $
$ A_1 $ und $ A_2 $ müssen die gleiche Dimensionen aufweisen, ansonsten geht die Gleichung nicht auf, oder wie sollte man beispielsweise die Angabe eines Drucks mit der Angabe einer Strecke summieren? - Unmöglich!

Merke

Hier klicken zum AusklappenDieses internationale Einheitensystem [International System of Units] ermöglicht eine Vergleichbarkeit von Messergebnissen, da Größenangaben festgelegt und somit reproduzierbar sind.

Erfasst werden folgende physikalische Größen, die als Grundgrößen bezeichnet werden:
Länge [l], Masse [m], Zeit [t], elektrische Stromstärke [I], absolute Temperatur [T], Lichtstärke [cd], Stoffmenge (Substanzmenge) [n] 

SI-System (englisch)
SI-System (englisch)