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Operations Research 2
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Ganzzahlige Optimierung

WebinarTerminankündigung:
 Am 20.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Operations Research) Primaler Simplexalgorithmus
- Das 60-minütige Gratis-Webinar behandelt den primalen Simplexalgorithmus.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die bereits im Online-Kurs Operations Research 1 angewandten Methoden der linearen Optimierung dienen zum Großteil zur Bestimmung des optimalen Produktions- oder Investitionsprogramms. Die dort ermittelten Lösungen waren sowohl ganzzahlig als auch nicht ganzzahlig.

Häufig ist es erforderlich, dass bei der Lösung solcher Probleme ganzzahlige Lösungen resultieren. Hierzu wird die ganzzahlige Optimierung herangezogen. Diese schließt nicht-ganzzahlige Lösungen aus und lässt demnach nur ganzzahlige Lösungen zu. Der Unterscheid zur linearen Optimierung besteht darin, dass innerhalb der Nebenbedingungen die Zusatzbedingungen der Ganzzahligkeit für alle oder einige Variablen eingeführt wird. Es ist auch möglich, dass die Variablen nur die Werte 0 und 1 annehmen dürfen. Will ein Unternehmen beispielsweise eine Investitionsplanung durchführen, dann möchte das Unternehmen wissen, ob eine Investition durchgeführt werden soll ($x = 1$) oder nicht durchgeführt werden soll ($x = 0$). Das Ergebnis sind also Binärzahlen.

In den folgenden Abschnitten werden einige Verfahren zur Lösung von ganzzahligen Optimierungsproblemen aufgezeigt und ausführlich erläutert. Hierzu zählen:

  • Das grafische Verfahren,

  • das Verfahren von Gomory,

  • das Branch-and-Bound-Verfahren sowie

  • das Verfahren der vorsichtigen Annäherung.
Vorstellung des Online-Kurses Operations Research 2Operations Research 2
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Operations Research 2

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Operations Research 2: Überblick
    • Einleitung zu Operations Research 2: Überblick
  • Grundlagen des Operations Research 1
    • Einleitung zu Grundlagen des Operations Research 1
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung des Maximierungsproblems
    • Primaler Simplexalgorithmus
      • Einleitung zu Primaler Simplexalgorithmus
      • Lösung des Maximierungsproblems mittels primalen Simplexalgorithmus
    • Dualer Simplexalgorithmus
    • Umformung in die Standardform
    • Umformung in die Normalform
  • Ganzzahlige Optimierung
    • Einleitung zu Ganzzahlige Optimierung
    • Grafisches Verfahren
    • Verfahren von Gomory
      • Einleitung zu Verfahren von Gomory
      • Beispiel: Verfahren von Gomory
    • Branch-and-Bound-Verfahren
      • Einleitung zu Branch-and-Bound-Verfahren
      • Branch-and-Bound: Maximierungsprobleme
        • Einleitung zu Branch-and-Bound: Maximierungsprobleme
        • Branch-and-Bound am Maximierungsproblem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Maximierungsproblem
          • Festlegung der oberen/unteren Schranke, Prioritätenfestlegung
          • Entscheidungsbaum für das Maximierungsproblem
          • Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem
        • Branch-and-Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
          • Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
      • Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme
        • Einleitung zu Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme
        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Festlegung der unteren/oberen Schranke, Prioritätenfestlegung
          • Entscheidungsbaum für das Minimierungsproblem
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem
        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 1
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 2
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 3
      • Branch-and-Bound: Knapsack-Problem
      • Branch-and-Bound: Knapsack-Problem (Alternative)
    • Verfahren der vorsichtigen Annäherung
  • Kombinatorische Optimierung
    • Einleitung zu Kombinatorische Optimierung
    • Traveling-Salesman-Problem
      • Einleitung zu Traveling-Salesman-Problem
      • Vollständige Enumeration
        • Einleitung zu Vollständige Enumeration
        • Beispiel: Vollständige Enumeration (Reduktion der Matrix)
        • Beispiel: Vollständige Enumeration (Anwendung des Verfahrens)
      • Heuristische Verfahren
        • Einleitung zu Heuristische Verfahren
        • Verfahren des besten Nachfolgers
          • Einleitung zu Verfahren des besten Nachfolgers
          • Verfahren des besten Nachfolgers (Ausgangsmatrix)
          • Verfahren des besten Nachfolgers (reduzierte Matrix)
        • Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
          • Einleitung zu Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
          • Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix)
      • Entscheidungsbaumverfahren
        • Einleitung zu Entscheidungsbaumverfahren
        • Begrenzte Enumeration
        • Branch-and-Bound Verfahren am Traveling-Salesman-Problem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound Verfahren am Traveling-Salesman-Problem
          • Branch-and-Bound (TSP): 1. Iteration
          • Branch-and-Bound (TSP): Weitere Iterationen
    • Fertigungsablaufplanung
      • Einleitung zu Fertigungsablaufplanung
      • Flow-Shop-Probleme
      • Johnson-Algorithmus
  • Nichtlineare Optimierung
    • Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
      • Einleitung zu Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
      • Konkave und konvexe Funktionen
        • Einleitung zu Konkave und konvexe Funktionen
        • Beispiel: Nachweis konvexer/konkaver Funktionen auf direktem Weg
        • Beispiel: Nachweis konvexer/konkaver Funktionen über Differenzierbarkeit
    • Nichtlineare Optimierung unter Nebenbedingungen
      • Einleitung zu Nichtlineare Optimierung unter Nebenbedingungen
      • Methode der zulässigen Richtung
        • Einleitung zu Methode der zulässigen Richtung
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (1. Iteration)
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (2. Iteration)
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (3. Iteration)
  • 61
  • 7
  • 25
  • 64
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