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Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem:

Vollständige Enumeration

WebinarTerminankündigung:
 Am 20.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Die vollständige Enumeration kann herangezogen werden, um das in vorherigen Abschnitt dargstellte Traveling-Salesman-Problem zu lösen. Bei der vollständigen Enumeration werden alle möglichen Lösungen ermittelt und danach die Lösung mit dem geringsten Wert ausgewählt, es handelt sich also um ein exaktes Verfahren zur Bestimmung einer optimalen Lösung. Für das Traveling-Salesman-Problem bedeutet dies, dass zunächst alle möglichen Rundreisen ermittelt werden und danach diejenige Rundreise mit den geringsten Kosten oder der kürzesten Zeit ausgewählt wird. 

Merke

Anstelle von einer Rundreise von Ort $i$ zum Ort $j$, kann es sich hierbei auch um eine Maschine handeln die von Produkt $i$ auf Produkt $j$ umgerüstet wird.

Das Problem der vollständigen Enumeration ist die Anzahl der möglichen Lösungen. Für $n$-Knoten existieren $(n - 1)!$ mögliche Lösungen. Die manuelle Anwendung der vollständigen Enumeration ist bis zu einer Knotenanzahl von $n = 6$ gerade noch vertretbar:

$(6 - 1)! = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

Bei einer Knotenanzahl von $n = 6$ existieren also 120 mögliche Lösungen. Bei einer Knotenanzahl von $n = 7$ schon 720 mögliche Lösungen uws.

In diesem Abschnitt sol gezeigt werden, wie man die vollständige Enumeration anwendet, wenn $n = 5$ Knoten gegeben sind. Die möglichen Lösungen sind dann $(5 - 1)! = 24$.


In den folgenden zwei Abschnitten wird das Verfahren der vollständigen Enumeration anhand des Traveling-Salesman-Problems dargestellt.

Vorstellung des Online-Kurses Operations Research 2Operations Research 2
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  • Operations Research 2: Überblick
    • Einleitung zu Operations Research 2: Überblick
  • Grundlagen des Operations Research 1
    • Einleitung zu Grundlagen des Operations Research 1
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung des Maximierungsproblems
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      • Einleitung zu Primaler Simplexalgorithmus
      • Lösung des Maximierungsproblems mittels primalen Simplexalgorithmus
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    • Umformung in die Standardform
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  • Ganzzahlige Optimierung
    • Einleitung zu Ganzzahlige Optimierung
    • Grafisches Verfahren
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      • Einleitung zu Verfahren von Gomory
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      • Einleitung zu Branch-and-Bound-Verfahren
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          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Maximierungsproblem
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      • Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme
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        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Festlegung der unteren/oberen Schranke, Prioritätenfestlegung
          • Entscheidungsbaum für das Minimierungsproblem
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem
        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 1
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    • Einleitung zu Kombinatorische Optimierung
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