Merke
Die Arbeit $W$ ist definiert als die längs eines Weges aufgewandte Kraft $F$ multipliziert mit dem Weg $s$.
Wir betrachten zunächst eine konstante Kraft $F$, welche sich mit dem Weg nicht ändert. Dann ergibt sich die Formel für die Arbeit zu:
Methode
$W = F \cdot s$ Arbeit
mit
$F$ Kraft
$s$ Wegstrecke
Die Einheit der Arbeit ist Joule, Newton-Meter oder auch $\frac{kg m^2}{s^2}$. Alle drei Angaben drücken dasselbe aus. Je nachdem welche weiteren Einheiten innerhalb einer Formel vorkommen, kann man eine der Einheiten einsetzen:
Methode
$J = Nm = \frac{kg m^2}{s^2}$ Einheit Arbeit
Kräfte parallel zum Weg
Bei der Berechnung der Arbeit, dürfen nur Kräfte parallel zum betrachteten Weg $s$ berücksichtigt werden. Rollen wir also ein Fass auf einer horizontalen Ebene, so darf bei der Bestimmung der Arbeit nur die Kraftkomponente berücksichtig werden, die parallel zum Weg verläuft:
Betrachten wir also die obige Person, welche ein Fass auf einer horizontalen Ebene bewegt. Die Bewegung erfolgt also in Richtung der x-Achse. Zur Berechnung der Arbeit dürfen nur die Kräfte berücksichtigt werden, welche in Richtung der $x$-Achse zeigen. In der Grafik übt die Person eine Kraft auf das Fass aus, welche nicht horizontal gerichtet ist, sondern einen Winkel $\alpha$ auf das Fass aufweist. Wir müssen diese Kraft also zerlegen. Und zwar zum einen in eine $x$-Komponente (entlang des Weges) und eine $y$-Komponente senkrecht zum Weg. Zur Berechnung der Arbeit darf dann nur die Komponente in $x$-Richtung berücksichtigt werden:
$F_x = F \cdot \cos(\alpha)$
$F_y = F \cdot \sin(\alpha)$
Es muss als nächstes geklärt werden, was genau der Weg $s$ ist. Der Weg $s$ ist die Differenz zwischen Ende und Beginn der Bewegung. Also einfach der Weg z.B. in Metern, welchen das Fass zurücklegt. Hierbei geht man immer vom Schwerpunkt des Körpers aus, konzentriert sich also auf den Massenpunkt. Im obigen Beispiel beginnt die Wegmessung mit Beginn der Bewegung und endet dann nachdem das Fass wieder zum stehen kommt. Dabei wird der Abstand den der Schwerpunkt zurückgelegt hat betrachtet. Dieser Abstand ist dann der Weg $s$ des Fasses.
Bei der obigen Beschreibung des Weges ist davon ausgegangen worden, dass die Kraft $F$ konstant über den gesamten Weg ist. Häufig ist es aber so, dass eine Kraft mit dem Weg abnimmt oder zunimmt. Die Kraft ist also abhängig vom Weg $F(s)$. Dann muss die Formel für die Arbeit angepasst werden:
Methode
$W = \int F(s) ds$
Um die Arbeit zu bestimmen, muss die Kraft also über den gesamten Weg integriert werden.
In den folgenden Abschnitten werden einige unterscheidliche Arten der Arbeit aufgeführt.
