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Physik - Energieerhaltung

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Physik

Energieerhaltung

Energieerhaltungssatz

Dieser Grundsatz der Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie (Systemenergie) eines abgeschlossenen (isolierten) Systems immer gleich ist, sich also mit der Zeit nicht ändert.

Systemumgebung, offenes und geschlossenes System
Systemumgebung, offenes und geschlossenes System

Es ist zwar möglich die Energie in verschiedene Energieformen umzuwandeln, es ist allerdings nicht möglich innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder vernichten.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Ein abgeschlossenes System steht in keiner Wechselwirkung mit der Umgebung oder anderen Systemen, d.h. es weist keinen Energie-, Informations- oder Stoffaustausch auf.

Es gilt also:

Methode

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$E_{ges} = konstant$                                                  Energieerhaltung


Hier muss unterschieden werden zwischen der Gesamtenergie und der mechanischen Energie. Die mechanische Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie und wird zur Gesamtenergie, wenn keinerlei Reibung existiert:

Methode

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$E_{ges} = E_{kin} + E_{pot}$             Gesamtenergie ohne Reibung

Wird die Reibung nicht berücksichtigt, so ergibt sich die Gesamtenergie aus der Summe aus potentieller und kinetischer Energie. 

Merke

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Wird die Reibung berücksichtigt, so würde die kinetische Energie (Bewegungsenergie) in Wärme $Q$ umgewandelt werden und die Gesamtenergie würde demnach abnehmen.

Wird also die Reibung berücksichtigt, so muss zusätzlich zur kinetischen und potentiellen Energie noch die innere Energie $U$ eingeführt werden:

Methode

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$U = W + Q$

mit

$W$ Arbeit

$Q$ Wärme


Diese innere Energie muss dann bei der Berechnung der Gesamtenergie zusätzlich berücksichtigt werden:

Methode

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$E_{ges} = E_{kin} + E_{pot} + U$

Anwendungsbeispiel: Energieerhaltungssatz

Beispiel

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Ein Wagen der Masse $m = 1 T$ rollt reibungsfrei aus dem Stand eine schiefe Ebene mit der senkrechten Höhe $h = 2m$ herunter. Wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn der Wagen auf die horizontale Ebene gelangt?

Da der Wagen aus dem Stand losrollt, ist kurz bevor er sich bewegt die potentielle Energie:

$W_{pot} = mgh = 1.000 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 2m = 19.620 J$


Da der Wagen sich im Stillstand befindet, ist die kinetische Energie gleich Null:

$E_{kin} = \frac{1}{2} m \; v^2 $          | $v = 0$

$E_{kin} = 0$

Die Gesamtenergie bevor der Wagen losrollt ist also:

$W_{ges} = W_{pot} + W_{kin} = 19.260 J$

Wir vernachlässigen in dieser Aufgabe die Reibung, weshalb der Energieerhaltungssatz gilt. Die Gesamtenergie bleibt also konstant. Wir betrachten nun die Gesamtenergie, nachdem der Wagen die schiefe Ebene heruntergerollt ist. Die potentielle Energie ist hier Null, weil die Höhe $h = 0$:

$W_{pot} = 0$

Die kinetische Energie ist ungleich Null, weil der Wagen eine Geschwindigkeit $v$ aufweist:

$W_{kin} = \frac{1}{2} m \; v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.000 kg \cdot v^2$

Die Gesamtenergie ist also:

$W_{ges} = \frac{1}{2} \cdot 1.000 kg \cdot v^2$

Da die Gesamtenergie konstant ist, können wir die beiden Gleichungen gleich setzen und daraus die Geschwindigkeit $v$ bestimmen:

$19.260 J = \frac{1}{2} \cdot 1.000 kg \cdot v^2$

$v = \sqrt{\frac{19.260 J \cdot 2 }{1.000 kg}} = 6,21\frac{m}{s}$