Kursangebot | Physik | Newtonsche Axiome

Physik

Newtonsche Axiome

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In diesem Abschnitt werden die drei Newtonschen Gesetze der Bewegung zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen den auf einen Körper einwirkenden Kräften und der damit verbundenen Bewegungsänderung aufgeführt.

1. Newtonsche Gesetz/ Trägheitsgesetz

Innerhalb des Trägheitsgesetzes wird der Begriff Kraft eingeführt:

Merke

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Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (kein Auftreten von Beschleunigung), solange dieser nicht durch die Einwirkung von Kräften zur Änderung seines Zustandes gezwungen wird.

Liegt eine gleichförmige geradlinige Bewegung vor, so ist bereits aus den vorherigen Abschnitten bekannt, dass der Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ konstant ist, da keine Beschleunigung vorliegt $a = 0$. Ändert sich der Geschwindigkeitsvektor bei einer Bewegung, so bedeutet dies, dass eine Beschleunigung vorliegt $a \neq 0$. Die Ursache für die Beschleunigung wird nach dem 1. Newtonschen Gesetz als die Einwirkung einer Kraft bezeichnet.

Beispiel

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Man stelle sich hierzu einen Ball vor, welcher auf einem Fußballfeld liegt und ruht.

In Ruhe befindlicher Fußball
In Ruhe befindlicher Fußball

Der Ball wird seine Position nicht verändern, solange keine Kraft auf diesen einwirkt. Diese Kraft kann zum Beispiel die Muskelkraft sein, wenn der Ball zum Beispiel hochgehoben oder weggeschossen wird. Auch die Windkraft kann den Ball aus seiner Ruhelage in Bewegung versetzen. 

Beispiel

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Bei der gleichförmig geradlinigen Bewegung ist es sinnvoll sich einen Objekt im Vakuum vorzustellen. Dieser bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit in eine Richtung.

Astronaut im Weltraum
Astronaut im Weltraum

Im Vakuum (Weltraum) wirken keine Widerstandskräfte (z.B. Luftwiderstand), welche den Gegenstand abbremsen oder beschleunigen könnten. Das bedeutet der Gegenstand wird sich solange mit dieser konstanten Geschwindigkeit bewegen, bis eine Kraft aufgewendet wird um die Geschwindigkeit zu ändern. Eine Geschwindigkeitsänderung geht immer mit einer Beschleunigung einher, -> Krafteinwirkung -> Beschleunigung - > Geschwindigkeitsänderung. 

Video: Newtonsche Axiome

 

2. Newtonsche Gesetz / Aktionsgesetz

Damit Kräfte miteinander verglichen werden können, wird das 2. Newtonsche Gesetz herangezogen.

Merke

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Die auf einen Körper einwirkende Kraft und die dadurch resultierende Beschleunigung sind gleichgerichtet und proportional zueinander.


Formal wurde das Gesetz zuerst 1750 von Leonhard Euler in der folgenden (heute üblichen Form) formuliert:

Methode

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$F = m \cdot a$                  Bewegungsgleichung

mit

$F$ = Kraft in N

$m$ = Masse des Körpers

$a$ = Beschleunigung

Die Beschleunigung $a$ besitzt dieselbe Richtung wie die Kraft $F$.

Merke

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Um einen Körper konstanter Masse zu beschleunigen, ist eine Kraft erforderlich, die gleich dem Produkt aus Masse $m$ und Beschleunigung $a$ ist.

Da die Masse $m$ konstant ist, kann man stattdessen auch für die Beschleunigung $a = \frac{dv}{dt}$ (Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit) schreiben: 

$F = m \frac{dv}{dt}$ bzw. $F = \frac{d(m\bf{}v)}{dt}$

Hierbei ist $mv$ der Impuls des Massenpunktes:

Methode

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$p = mv$                         Impuls

Mittels Impuls lässt sich das Ganze dann auch ausdrücken als:

Methode

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$F = \frac{dp}{dt} = \frac{d(mv)}{dt}$         Bewegungsgleichung

Der Impuls kann nur durch eine Kraft geändert werden. Er geht ein in die Trägheit des Körpers.

Der Impuls ist um so größer

  • je größer die Masse des Körpers ist 
  • je größer die Geschwindigkeit des Körpers ist.

Bei gleicher Geschwindigkeit besitzt die größere Masse den größeren Impuls. 

Video: Newtonsche Axiome

 

Berücksichtigung der Gravitation

Lässt man einen Körper, welcher sich in Ruhe befindet, frei auf den Boden fallen, so beschleunigt dieser in Richtung Erdoberfläche mit der Fallbeschleunigung $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$. Alle Körper in Erdnähe erfahren am selben Ort dieselbe Fallbeschleunigung. Diese liegt am "Normalort"(bezogen auf Normalnull, 45. Breitengrad) bei $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$. Es soll im Folgenden immer mit der Normalbeschleunigung $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ gerechnet werden. Diese Fallbeschleunigung zeigt, dass die Erde eine Anziehungskraft (Gravitation) ausübt. Es wird nun für die Beschleunigung $a$ die Fallbeschleunigung $g$ eingesetzt:

Methode

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$F = m \cdot g$

Da alle Körper am selben Ort die gleiche Fallbeschleunigung (in $\frac{m}{s^2}$ aufweisen, unterscheidet sich die Kraft $F$ lediglich von der trägen Masse $m$ (in kg) der betracheteten Körper. Die Einheit die hieraus resultiert ist Newton (N). 

Merke

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$1 N = \frac{kg \cdot m}{s^2}$

Beispiel

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Ein Körper mit der Masse von 1 kg besitzt $F = 1 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 9,81 N$. Diese Kraft, gemessen in Newton, wird auch Gewichtskraft genannt. Deswegen wird auch häufig $G = m \cdot g$ verwendet.

3. Newtonsche Gesetz/ Wechselwirkungsgesetz

Merke

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Das Wechselwirkungsgesetz (oder 3. newtonsche Axiom) besagt, dass zu jeder Kraft $F$ immer eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete "Gegenkraft" wirkt. Das bedeutet also, dass jede Aktion (actio) eine gleich große Reaktion (reactio) erzeugt. 

actio = reactio

Wird vom Körper $A$ eine Kraft $F_{AB}$ auf Körper $B$ ausgeübt, so wird vom Körper $B$ auf Körper $A$ eine gleich große Kraft $F_{BA}$ ausgeübt. Die Richtungen der beiden Kräfte sind allerdings entgegengesetzt:

$F_{AB} = -F_{BA}$

Wechselwirkung
Wechselwirkung

Video: Newtonsche Axiome

 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die drei Newtonschen Gesetze stellen Axiome dar. Das bedeutet, dass die Ergebnisse sich an Erfahrungen orientieren und sich bei der Anwendung auf die reale Welt bewährt haben.