Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt werden die drei Newtonschen Gesetze der Bewegung zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen den auf einen Körper einwirkenden Kräften und der damit verbundenen Bewegungsänderung aufgeführt.
1. Newtonsche Gesetz/ Trägheitsgesetz
Innerhalb des Trägheitsgesetzes wird der Begriff Kraft eingeführt:
Merke
Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (kein Auftreten von Beschleunigung), solange dieser nicht durch die Einwirkung von Kräften zur Änderung seines Zustandes gezwungen wird.
Liegt eine gleichförmige geradlinige Bewegung vor, so ist bereits aus den vorherigen Abschnitten bekannt, dass der Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ konstant ist, da keine Beschleunigung vorliegt $a = 0$. Ändert sich der Geschwindigkeitsvektor bei einer Bewegung, so bedeutet dies, dass eine Beschleunigung vorliegt $a \neq 0$. Die Ursache für die Beschleunigung wird nach dem 1. Newtonschen Gesetz als die Einwirkung einer Kraft bezeichnet.
Beispiel
Man stelle sich hierzu einen Ball vor, welcher auf einem Fußballfeld liegt und ruht.
Der Ball wird seine Position nicht verändern, solange keine Kraft auf diesen einwirkt. Diese Kraft kann zum Beispiel die Muskelkraft sein, wenn der Ball zum Beispiel hochgehoben oder weggeschossen wird. Auch die Windkraft kann den Ball aus seiner Ruhelage in Bewegung versetzen.
Beispiel
Bei der gleichförmig geradlinigen Bewegung ist es sinnvoll sich einen Objekt im Vakuum vorzustellen. Dieser bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit in eine Richtung.
Im Vakuum (Weltraum) wirken keine Widerstandskräfte (z.B. Luftwiderstand), welche den Gegenstand abbremsen oder beschleunigen könnten. Das bedeutet der Gegenstand wird sich solange mit dieser konstanten Geschwindigkeit bewegen, bis eine Kraft aufgewendet wird um die Geschwindigkeit zu ändern. Eine Geschwindigkeitsänderung geht immer mit einer Beschleunigung einher, -> Krafteinwirkung -> Beschleunigung - > Geschwindigkeitsänderung.
2. Newtonsche Gesetz / Aktionsgesetz
Damit Kräfte miteinander verglichen werden können, wird das 2. Newtonsche Gesetz herangezogen.
Merke
Die auf einen Körper einwirkende Kraft und die dadurch resultierende Beschleunigung sind gleichgerichtet und proportional zueinander.
Formal wurde das Gesetz zuerst 1750 von Leonhard Euler in der folgenden (heute üblichen Form) formuliert:
Methode
$F = m \cdot a$ Bewegungsgleichung
mit
$F$ = Kraft in N
$m$ = Masse des Körpers
$a$ = Beschleunigung
Die Beschleunigung $a$ besitzt dieselbe Richtung wie die Kraft $F$.
Merke
Um einen Körper konstanter Masse zu beschleunigen, ist eine Kraft erforderlich, die gleich dem Produkt aus Masse $m$ und Beschleunigung $a$ ist.
Da die Masse $m$ konstant ist, kann man stattdessen auch für die Beschleunigung $a = \frac{dv}{dt}$ (Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit) schreiben:
$F = m \frac{dv}{dt}$ bzw. $F = \frac{d(m\bf{}v)}{dt}$
Hierbei ist $mv$ der Impuls des Massenpunktes:
Methode
$p = mv$ Impuls
Mittels Impuls lässt sich das Ganze dann auch ausdrücken als:
Methode
$F = \frac{dp}{dt} = \frac{d(mv)}{dt}$ Bewegungsgleichung
Der Impuls kann nur durch eine Kraft geändert werden. Er geht ein in die Trägheit des Körpers.
Der Impuls ist um so größer
- je größer die Masse des Körpers ist
- je größer die Geschwindigkeit des Körpers ist.
Bei gleicher Geschwindigkeit besitzt die größere Masse den größeren Impuls.
Berücksichtigung der Gravitation
Lässt man einen Körper, welcher sich in Ruhe befindet, frei auf den Boden fallen, so beschleunigt dieser in Richtung Erdoberfläche mit der Fallbeschleunigung $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$. Alle Körper in Erdnähe erfahren am selben Ort dieselbe Fallbeschleunigung. Diese liegt am "Normalort"(bezogen auf Normalnull, 45. Breitengrad) bei $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$. Es soll im Folgenden immer mit der Normalbeschleunigung $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ gerechnet werden. Diese Fallbeschleunigung zeigt, dass die Erde eine Anziehungskraft (Gravitation) ausübt. Es wird nun für die Beschleunigung $a$ die Fallbeschleunigung $g$ eingesetzt:
Methode
$F = m \cdot g$
Da alle Körper am selben Ort die gleiche Fallbeschleunigung (in $\frac{m}{s^2}$ aufweisen, unterscheidet sich die Kraft $F$ lediglich von der trägen Masse $m$ (in kg) der betracheteten Körper. Die Einheit die hieraus resultiert ist Newton (N).
Merke
$1 N = \frac{kg \cdot m}{s^2}$
Beispiel
Ein Körper mit der Masse von 1 kg besitzt $F = 1 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 9,81 N$. Diese Kraft, gemessen in Newton, wird auch Gewichtskraft genannt. Deswegen wird auch häufig $G = m \cdot g$ verwendet.
3. Newtonsche Gesetz/ Wechselwirkungsgesetz
Merke
Das Wechselwirkungsgesetz (oder 3. newtonsche Axiom) besagt, dass zu jeder Kraft $F$ immer eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete "Gegenkraft" wirkt. Das bedeutet also, dass jede Aktion (actio) eine gleich große Reaktion (reactio) erzeugt.
actio = reactio
Wird vom Körper $A$ eine Kraft $F_{AB}$ auf Körper $B$ ausgeübt, so wird vom Körper $B$ auf Körper $A$ eine gleich große Kraft $F_{BA}$ ausgeübt. Die Richtungen der beiden Kräfte sind allerdings entgegengesetzt:
$F_{AB} = -F_{BA}$
Merke
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