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Produktion - Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung

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Produktion

Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung

Die einfachste Ausprägung der Produktionsprogrammplanung ist die einstufige, einperiodige Produktionsprogrammplanung. Ziel ist es hier einen maximalen Deckungsbeitrag zu erreichen und gleichzeitig eine erwartete Absatzmenge zu befriedigen. 

Deckungsbeitrag

Der Deckungsbeitrag wird als Erfolgsmaß für ein Produktionsprogramms anstelle des Gewinns verwendet.

Methode

Deckungsbeitrag: $\text{DB} = \sum_{j=1}^n (p_j - k_j) \cdot x_j \rightarrow \text{max}. $

$ k_j $ = Variable Kosten pro Ausbringungseinheit $  j $

$ p_j $ = Verkaufspreis pro Ausbringungseinheit $ j $

$ x_j $ = Menge der Ausbringungen

Kapazitätsrestriktion

Aus bisherigen Abschnitten ist zudem bekannt, dass die Ausbringungsmenge $ x_j $ im direkten Zusammenhang mit den Faktoreinsatzmengen $ r_i $ steht und letztere beschränkt sind. 

So lässt sich durch die Gleichung $\ r_i = \sum_{j=1}^n a_{ij}x_j $ eine Kapazitätsrestriktion erstellen. 

Methode

Kapazitätsrestriktion: $\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \le T_i  \ \ [T_i = \text{ Faktoreinheiten von i }] $

Nichtnegativitätsbedingung

Neben der Kapazitätrestriktion ist die Nichtnegativitätsbedingung eine weitere wichtige Ungleichung. Sie besagt, dass die Ausbringungsmenge niemals negativ sein kann.

Methode

Nichtnegativitätsbedingung: $\ x_j \ge 0 $.

Merke

Wir haben nun eine Zielfunktion [Deckungsbeitrag] und zwei Nebenbedingungen [Kapazitätsrestriktion, Nichtnegativitätsbedingung]. Zusammen stellen diese ein lineares Programm dar, welches die Eigenschaft hat, dass alle Beziehungen untereinander linear sind. 

Der entscheidende Faktor für dieses Programm sind die Ausbringungen $ x_j $, die daher auch als Entscheidungsvariablen bezeichnet werden. 

Absatzbeschränkung

Unsere bisherigen Erkenntnisse lassen fälschlicherweise den Eindruck zu, dass bei einer unendlichen Kapazität $ T_i = \infty $ auch unendlich viele Ausbringungen $ x = \infty $ möglich sind. Diese Annahme ist jedoch unvollständig, da die Höhe der Ausbringungsmengen letztlich auch immer von der Nachfrage am Markt abhängig ist. Diese Abhängigkeit wird durch die Absatzbeschränkung beschrieben.

Methode

Absatzbeschränkung : $ a_j \le A_j [\text{A_j = Absatzprognose }] $

Im nächsten Abschnitt folgt ein Beispiel um das gerade Erlernte zu vertiefen.