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Regelungstechnik - Physikalische Systeme

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Regelungstechnik

Physikalische Systeme

Wie Du bereits weißt, wird der Zusammenhang zwischen einer Eingangsgröße und einer Ausgangsgröße in einem Regelungssystem durch eine nichtlineare Differenzialgleichung dargestellt. Die Lösung einer solchen Gleichung ist jedoch meist sehr aufwendig.

Im Rahmen dieses Kurses werden wir daher zur Vereinfachung das System im Arbeitspunkt untersuchen, womit die Linearisierung der Differenzialgleichungen stark vereinfacht wird. Als Ergebnis erhalten wir eine lineare Differenzialgleichung mit konstanten realen Koeffizienten.

Die formale Darstellung einer linearen Differenzialgleichung mit konstanten reellen Koeffizienten sieht wie folgt aus:

Methode

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$ a_n \cdot \frac{d^nx_a}{dt^n} + a_{n-1} \cdot \frac{d^{n-1} x_a}{dt^{n-1}}+ a_{n-2} \cdot \frac{d^{n-2} x_a}{dt^{n-2}} +....+ a_1 \cdot \frac{dx_a}{dt} + a_0 \cdot x_a =
b_m \cdot \frac{d^mx_e}{dt^m} + b_{m-1} \cdot \frac{d^{m-1} x_e}{dt^{m-1}}+ b_{m-2} \cdot \frac{d^{m-2} x_e}{dt^{m-2}} +....+ b_1 \cdot \frac{dx_e}{dt} + b_0 \cdot x_e $

mit der Ungleichung: $ n\le m $

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Buchstabe $ n $ stellt hier die Ordnung des Systems und gleichzeitig die Ordnung der Differenzialgleichungen dar. Welche Ordnung das System besitzt, ist von der Anzahl der Energiespeicher innerhalb des Systems abhängig.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen In den nächsten Kurstexten werden wir diese Gleichungsart auf unterschiedliche Art und Weise lösen.