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Strömungslehre

Viskosität

Öl und Wasser mit unterschiedlicher Viskosität
Öl und Wasser mit unterschiedlicher Viskosität

 

Zur Definition der Viskosität wird die folgende Grafik betrachtet:

Viskosität

Gegeben seien die zwei Platten mit dem Abstand $d$ und der Querschnittsfläche $A$. Zwischen diesen zwei Platten befindet sich ein Fluid, welches an den beiden Platten haftet. Wird nun die obere Platte mit der Kraft $F$ bewegt (wobei die untere Platte fixiert ist), so ergibt sich eine Geschwindigkeit $v$ für diese Platte. Die obere Fluidschicht in unmittelbarer Wandnähe bewegt sich dann ebenfalls mit der Geschwindigkeit $v$, da diese an der Platte haftet. Die untere Platte befindet sich in Ruhe, deswegen ist die Fluidschicht in unmittelbarer Nähe zur unteren Platte ebenfalls in Ruhe ($v = 0$). Die Fluidschichten zwischen oberer und unterer Fluidschicht bilden ein Geschwindigkeitsprofil, wobei die Geschwindigkeit der Fluidschichten von oben nach unten abnimmt. Innerhalb der Fluidschichten treten Schubspannungen auf. 

Dabei zeigen Experimente, dass die Kraft $F$, die aufgewendet wird um die obere Platte zu verschieben, proportional zur Fläche $A$, dem Geschwindigkeitsunterschied $\triangle v$ und umgekehrt proportional zum Abstand der Platten $\triangle y$ ist:

$F \sim A$,  $F \sim v$,  $F  \sim \frac{1}{\triangle y}$

Die Proportionalität wird mit der dynamischen Viskosität $\eta$ angegeben und ist eine experimentell ermittelte Stoffkonstante, welche Tabellenwerken entnommen werden kann. Es ergibt sich demnach die Gleichung:

Methode

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$F = \eta A \frac{\triangle v}{\triangle y}$

mit

$\eta$   Dynamische Viskosität 

$A$  Querschnittsfläche

$\triangle v$  Geschwindigkeitsunterschied

$\triangle y$   Abstand zwischen den Platten


Die Schubspannungen ergeben sich durch:

Methode

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$\tau = \frac{F}{A}$


Auflösen der Schubspannungsgleichung nach $F$ und Einsetzen in die obere Gleichung ergibt dann:

Methode

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$\tau = \eta \frac{\triangle v}{\triangle y}$            Newtonsches Zähigkeitsgesetz

Diese Gleichung heißt Newtonsches Zähigkeitsgesetz. Fluide, die diesem Gesetz folgen, werden Newtonsche Fluide genannt. Zu diesen gehören zum Beispiel Wasser und Luft. Bei einem Fluid führt die Schubspannung zu einer Geschwindigkeitsänderung, wohingegen bei Festkörpern die Schubspannung zu einer Verformung führt.

Kinematische Viskosität

Bezieht man die dynamische Viskosität auf die Fluiddichte $\rho$, so ergibt sich die kinematische Viskosität mit:

Methode

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$\nu = \frac{\eta}{\rho}$                          Kinematische Viskosität

Einheiten der Viskosität (SI-Einheitensystem)

Ein Fluid, welches sich zwischen zwei Platten befindet, hat die Viskosität $1 \frac{Ns}{m^2}$, wenn die Platten eine Querschnittsfläche von $A = 1 m^2$ besitzen mit einem Plattenabstand von $\triangle y = 1 m$ und eine Kraft von $F = 1 N$ aufgewendet werden muss, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von $v = 1 \frac{m}{s}$ gegeneinander zu verschieben. Es ergibt sich also:

$F = \eta A \frac{\triangle v}{\triangle y}$

$1 N = \eta \cdot 1m^2 \frac{1 \frac{m}{s}}{1m}$

$1 \frac{kg \cdot m}{s^2} = \eta \cdot 1 m^2 \frac{1m}{1 m \cdot s}$

$\frac{kg \cdot m}{s^2} = \eta \cdot m^2 \frac{m}{ m \cdot s}$


Auflösen nach $\eta$:

$\eta = \frac{\frac{kg \cdot m}{s^2}}{m^2 \frac{m}{ m \cdot s}}$

$\eta = \frac{kg \cdot m^2 \cdot s}{m^3 \cdot s^2}$

Methode

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$\eta = \frac{kg}{m \cdot s} = \frac{Ns}{m^2}$      Einheit der dynamischen Viskosität