Inhaltsverzeichnis
Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung mit allen Formeln aus dem Kurs Strömungslehre für deine Klausur.
Grundlagen der Strömungslehre
Methode
$\rho = \frac{m}{V}$
$m$ Masse
$V$ Volumen
$\frac{kg}{m^3}$ Einheit
Methode
$\kappa = - \frac{1}{V} \frac{dV}{dp}$
Methode
Kraft: $F = \eta A \frac{\triangle v}{\triangle y}$
mit
$\eta$ Dynamische Viskosität
$A$ Querschnittsfläche
$\triangle v$ Geschwindigkeitsunterschied
$\triangle y$ Abstand zwischen den Platten
Schubspannungen: $\tau = \frac{F}{A}$
Newtonsches Zähigkeitsgesetz: $\tau = \eta \frac{\triangle v}{\triangle y}$
Kinematische Viskosität: $\nu = \frac{\eta}{\rho}$
Einheit der dynamischen Viskosität $\eta = \frac{kg}{m \cdot s} = \frac{Ns}{m^2}$
Hydrostatik
Methode
Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung: $ p_x \cdot dz \; dy - p_{\alpha} \cos(\alpha) \cdot dy \; \frac{dz}{\cos(\alpha)} = 0$.
$p_x = p_{\alpha}$
Gleichgewichtsbedingung in z-Richtung: $p_z = p_{\alpha}$
Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung: $p_y = p_{\alpha}$
Methode
Druck allg. $p = \frac{F}{A}$.
Hydrostatischer Druck eines Fluids: $p(h) = \rho \cdot g \cdot h$
mit
$p(h) = [N/m^2] = Pa$ Hydrostatischer Druck in Abhängigkeit von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels
$\rho = [kg/m^3]$ Dichte
$g = [9,81 m/s^2]$ Fallbeschleunigung
$h = [m]$ Höhe des Flüssigkeitsspiegels
Berücksichtigung des Umgebungsdrucks: $p = p_b + p(h)$
Druckkraft: $F_z = \rho \; g \; h \cdot A = p \cdot A$
Hydrostatische Auftriebskraft: $F_A = G_{fluid} = \rho_{Fluid} \; g \; V_{Körper}$
Methode
Resultierende Kraft: $F_{res} = F_A - G_{Körper}$
Es gilt:
$F_A = \rho_{fluid} \cdot g \cdot V_{Körper}$
$G_{Körper} = \rho_{Körper} \cdot g \cdot V_{Körper} $ bzw. $G_{Körper} = m g$
Fall 1: $G_{Körper} < F_A$
Die resultierende Kraft $F_{res}$ weist vertikal nach oben. Der Körper bewegt sich aufwärts.
Fall 2: $G_{Körper} > F_A$
Die resultierende Kraft $F_{res}$ weist vertikal nach unten. Der Körper bewegt sich abwärts.
Fall 3: $ G_{Körper} = F_A$
Die resultierende Kraft ist null und der Körper bleibt in seiner Position (er schwebt). Problematisch sind in dieser Situation schon kleine Änderungen des statischen Drucks, welche dazu führen, dass sich der Körper auf und ab bewegt.
Methode
$F_z = \rho_{Fluid} \; g \; V_{Körper}$ oder
$F_V = p_s \cdot A_{proj}$.
Methode
$ F_H = F_x = p_s \; A_{proj}$
mit
$p_s = \rho \; g \; h_s$
$h_s = \text{senkrechter Abstand vom Schwerpunkt der betrachteten}$
$\text{Fläche zur Flüssigkeitsoberfläche}$
Methode
Betrag der Resultierenden: $F_R = \sqrt{F_V^2 + F_H^2}$
Richtung der Resultierenden: $\tan(\alpha) = \frac{F_V}{F_H}$
Methode
$\eta_D = \frac{I_{\xi,S}}{\eta_S \; A}$.
mit
$I_{\xi,S}$ Flächenträgheitsmoment bezüglich der $\xi$-Achse im Schwerpunkt
$\eta_S$ Abstand vom Schwerpunkt zur Flüssigkeitsoberfläche in $\eta$-Richtung
$A$ Flächeninhalt
$\xi_D = \frac{I_{\eta \xi}}{\eta_S \; A}$
mit
$I_{\eta \xi}$ Deviationsmoment
$\eta_S$ Abstand vom Schwerpunkt zur Flüssigkeitsoberfläche in $\eta$-Richtung
$A$ Flächeninhalt
Kinematik einer Strömung
Methode
$\vec{w} = \frac{d \vec{r}}{dt} = [\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}] = [w_x, w_y, w_z]$.
Hydrodynamik
Methode
$\dot{m_1} = \dot{m_2}$.
Methode
$A_1 w_1 \rho_1 = A_2 w_2 \rho_2 = \dot{m} = const.$
mit
$A$ Querschnitt der Stromröhre
$w$ mittlere Geschwindigkeit in einem Querschnitt der Stromröhre
$\rho$ Dichte des Fluids
$\dot{m}$ Massenstrom
vereinfacht (Dichte konstant): $A_1 w_1 = A_2 w_2 = const.$ (inkompressible Strömung)
Methode
$H = z + \frac{p}{\rho \; g} + \frac{1}{2} \frac{w^2}{g} = const.$
mit
$w$ mittlere Strömungsgeschwindigkeit
$g = 9,81 m/s^2$ Fallbeschleunigung
$p$ Druck
$\rho$ Dichte des betrachteten Fluids
$z$ Höhe über/unter einer Bezugsebene mit gleicher geodätischer Höhe (Bezugsniveau)
Methode
$g \; z + \frac{1}{2} \; w^2 + \frac{p}{\rho} = E = const.$ Spezifische Energie (m²/s²)
Methode
$z + \frac{1}{2} \; \frac{w^2}{g} + \frac{p}{g \; \rho} = H = const.$ Höhe (m)
Methode
$\rho \; g \; z + \frac{1}{2} \; w^2 \; \rho + p = D = const.$ Druck (N/m²)
Methode
Gesetz von Torricelli $w_2 = \sqrt{2 \; g \; (z_1 - z_2)}$
Methode
(1) $h_v = \xi \frac{w^2}{2 \; g}$. Höhenverlust (für Höhengleichung)
(2) $\triangle p_v = \xi \frac{\rho \; w^2}{2}$ Druckverlust (für Druckgleichung)
(3) $e_v = \xi \frac{w^2}{2}$ Energieverlust (für Energiegleichung)
Methode
$h_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{w^2}{2 \; g}$ Höhenverlust (für Höhengleichung)
$\triangle p_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w^2}{2}$ Druckverlust (für Druckgleichung)
$e_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{w^2}{2}$ Energieverlust (für Energiegleichung)
Methode
$\frac{L}{d}$
Methode
$Re = \frac{w \cdot d}{\nu_k}$
mit
$w$ mittlere Strömungsgeschwindigkeit
$d$ hydraulischer Durchmesser des Rohrs
$\nu_k$ kinematische Zähigkeit (Viskosität)
$Re = \frac{w \cdot \rho \cdot d}{\eta_k}$
$\lambda = \frac{64}{Re}$. Laminare Strömung für $Re < Re_{krit}$
Methode
$\eta = \nu \cdot \rho$
mit
$\eta$ Dynamische Viskosität
$\nu $ Kinematische Viskosität
$\rho $ Dichte
Kinematische Viskosität $\nu = \frac{\eta}{\rho}$
Methode
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2,0 \cdot \log \frac{Re \sqrt{\lambda}}{2,51}$
Methode
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2,0 \cdot \log \cdot 3,71 \frac{d}{k}$
Methode
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2,0 \cdot \log [\frac{2,51}{Re \sqrt{\lambda}} + \frac{k}{d \cdot 3,71}]$
Methode
Gesetz von Hagen-Pousseuille: $\lambda = \frac{64}{Re}$.
Kritische Reynolds-Zahl: $Re_{krit} = 2.300$
Laminare Strömung (nicht-kreisförmiger Querschnitt): $\lambda = \varphi \frac{64}{Re}$
Methode
Hydraulischer Durchmesser: $D_{hydr} = \frac{4 \cdot \text{Rohrquerschnitt}}{\text{benetzter Umfang}} = \frac{4 \cdot A}{U_{ben}}$
Rohrleitungen mit Pumpen
Methode
$\scriptsize{g \; z_1 + \frac{1}{2} \; w_1^2 + \frac{p_1}{\rho} + \frac{\triangle p_P}{\rho} = g \; z_2 + \frac{1}{2} \; w_2^2 + \frac{p_2}{\rho} + \xi \frac{1}{2} \; w_2^2 + \lambda \frac{L}{d} \frac{1}{2} \; w_2^2}$
mit
$W_P = \frac{\triangle p_P}{\rho}$ Spezifische technische Arbeit, die innerhalb der Pumpe dem Fluid zugeführt wird (= Stutzenarbeit)
$\triangle p_P$ Druckerhöhung innerhalb der Pumpe (Energiezufuhr in der Pumpe pro Volumeneinheit)
Methode
$\scriptsize{z_1 + \frac{1}{2} \; \frac{w_1^2}{g} + \frac{p_1}{g \; \rho} + \frac{\triangle{p_P}}{\rho \; g} = z_2 + \frac{1}{2} \; \frac{w_2^2}{g} + \frac{p_2}{g \; \rho} + \xi \frac{1}{2} \; \frac{w_2^2}{g} + \lambda \frac{L}{d} \frac{1}{2} \; \frac{w_2^2}{g}}$
Methode
$\scriptsize{\rho g z_1 + \frac{1}{2} w_1^2 \rho + p_1 + \triangle p_P = \rho g z_2 + \frac{1}{2} w_2^2 \rho + p_2 + \xi \frac{1}{2} \; w_2^2 \; \rho + \lambda \frac{L}{d} \frac{1}{2} \; w_2^2 \; \rho} $
Methode
$\eta = \frac{\text{Leistungsabgabe an das Fluid}}{\text{Leistungsaufnahme der Pumpe}}$
$\eta = \frac{P}{P_A}$
Impuls und Drall
Methode
$I = m \cdot w$
mit
$I$ Impuls
$m$ Masse
$w$ Geschwindigkeit
Methode
$\frac{dI}{dt} = \frac{dI_2 - dI_1}{dt} = \frac{dm}{dt} (w_2 - w_1) = \dot{m} (w_2 - w_1)$
Methode
$S_{ein} + S_{aus} + F_G + F_A = 0$
mit
$S_{ein} = p_{ein} \cdot A_{ein} + \dot{I_{ein}}$
$S_{aus} = p_{aus} \cdot A_{aus} + \dot{I_{aus}}$
ist der Impulstrom nicht gegeben, dann:
$\dot{I_{ein}} = \dot{m} \cdot w_{ein} = \rho \cdot \dot{V} \cdot w_{ein} = \rho \cdot A_{ein} \cdot w_{ein}^2$.
$\dot{I_{aus}} = \dot{m} \cdot w_{aus} = \rho \cdot \dot{V} \cdot w_{aus} = \rho \cdot A_{aus} \cdot w_{aus}^2$.
Ebene Strömungen
Methode
$\frac{\partial w_y}{\partial x} - \frac{\partial w_x}{\partial y}$
Methode
$\frac{\partial w_y}{\partial x} - \frac{\partial w_x}{\partial y} = 0$.
Hinweis
Ich wünsche dir viel Erfolg für deine Prüfung und dein Studium.
Jessica
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