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Strömungslehre - Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)

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Strömungslehre

Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)

Neben den bereits vorgestellen EinzelVerlusten ($h_v$, $\triangle p_v$, $e_v$) treten auch sogenannte streckenabhängige Verluste auf. Diese Verluste entstehen durch die Reibung des strömenden Fluids an der Rohrwand. So ist es z.B. bei der Wasserversorgung so, dass das Wasser über einige 100 Kilometer durch verschiedene Rohre transportiert werden muss bevor es beim Endverbraucher ankommt. Der Transport des Wassers über solche Distanzen ist mit einem enormen Energieaufwand verbunden. Ziel ist es natürlich diesen Energieaufwand zu minimieren. Von großer Bedeutung ist dabei die Reibung des Fluids an der Innenwand des Rohrs. Die Reibung verursacht eine Umwandlung der kinetischen Energie (strömungsmechanisch nutzbare Energie) in Wärmeenergie, welche für den Transport nicht weiter genutzt werden kann. Je länger ein Rohr ist, desto größer ist dieser Verlust. Es handelt sich also um streckenabhängige Verluste. Ziel ist es nun diese Verluste berechnen zu können. 

Im vorherigen Kapitel sind bereits die Einzelverluste für die unterschiedlichen Bernoullischen Gleichungen aufgezeigt worden. Neben diesen Einzelverlusten, welche aufgrund von Rohrkrümmern, Abzweigungen u.ä. entstehen, müssen zusätzlich die streckenabhängigen Verluste berücksichtigt werden. Diese streckenabhängigen Verluste hängen ab von

  • den Abmessungen des Rohrs,
  • dem Material des Rohrs,
  • dem Fluid innerhalb des Rohrs.

Eine Vielzahl technischer Anwendungen von Rohrströmungen mit den unterschiedlichsten Fluiden und Rohrmaterialen hat zu einer Vielzahl von empirischen Zusammenhängen geführt, um diese streckenabhängigen Verluste zu berechnen. Die Gesetze zur Beschreibung der Zusammenhänge sind von verschiedenen Wissenschaftlern (Weisbach, Darcy, Strickler, Manning...) aufgestellt worden.

Darcy-Weisbach

Es soll im Weiteren das Dary-Weisbach-Gesetz betrachtet werden. Hierbei wird der Term $\lambda \frac{L}{d}$ auf der rechten Seite (Strömungsende) der Bernoullischen Gleichungen berücksichtigt und stellt ein Vielfaches des Terms der kinetischen Energie dieser Gleichungen dar:

Methode

$h_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{w^2}{2 \; g}$   Höhenverlust (für Höhengleichung)

Methode

$\triangle p_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w^2}{2}$   Druckverlust (für Druckgleichung)

Methode

$e_{sv} = \lambda \frac{L}{d} \frac{w^2}{2}$   Energieverlust (für Energiegleichung)

Das Gesetz berücksichtigt innerhalb des Terms $\lambda \frac{L}{d}$ die Abmessungen des Rohrs, das Material des Rohrs (Rohrbeschaffenheit) und die Eigenschaften des Fluids.

Rohrabmessung

Die Rohrabmessung wird durch den Term

Methode

$\frac{L}{d}$

berücksichtigt. Hierbei ist der hydraulische Durchmesser $d = \frac{4 \cdot A}{U_{ben}}$. Dabei ist $U_{ben}$ der benetzte Umfang des Rohrs. $L$ ist die Länge des betrachteten Rohrs.

Eigenschaften des Fluids

Die Rohrbeschaffenheit und die Eigenschaften des Fluids werden durch die Rohrreibungszahl $\lambda$ ausgedrückt. Diese setzt sich zusammen aus der dimensionslosen Reynoldszahl $Re$, welche die Eigenschaften des Fluids berücksichtigt.

Methode

$Re = \frac{w \cdot d}{\nu_k}$

mit 

$w$  mittlere Strömungsgeschwindigkeit

$d$   hydraulischer Durchmesser des Rohrs

$\nu_k$  kinematische Zähigkeit (Viskosität)

Die kinematische Zähigkeit ist für jedes Fluid unterschiedlich groß. Unter Normalbedingungen beträgt die kinematische Zähigkeit von Wasser $\nu_{Wk} = 1 \cdot 10^{-6} \frac{m^2}{s}$.

Rohrbeschaffenheit 

Desweiteren wird innerhalb der Rohrreibungszahl $\lambda$ die Rohrbeschaffenheit mit dem Term

Methode

$\frac{k}{d}$

berücksichtigt. Dabei ist $k$ die äquivalente Sandrauheit (dimensionslos) in Abhängigkeit vom Rohrmaterial, welche Tabellenwerken zu entnehmen ist. Diese Werte unterliegen allerdings großen Schwankungen, weshalb bei der späteren Konstruktion eines Rohrsystems immer ein großzügiger Sicherheitsfaktor berücksichtigt werden muss.

Um nun aus diesen Termen $Re$ und $\frac{k}{d}$ die Rohrreibungszahl $\lambda$ zu bestimmen, wird das Moody-Diagramm herangezogen aus welchem dann die Rohrreibungszahl abgelesen werden kann. 

Im Folgenden werden zunächst die kinematische Zähigkeit bzw. die äquivalente Sandrauigkeit kurz erklärt und einige Werte für unterschiedliche Fluide bzw. unterschiedliche Rohrmaterialien angegeben. Danach erfolgt die Einführung des Moody-Diagramms und die Bestimmung der Rohrreibungszahl aus dem Moody-Diagramm mittels der Rauhigkeit $\frac{k}{d}$ und der Reynolds-Zahl.