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In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man den Betrag der resultierenden Druckkraft $F_R$ aus der Vertikal- und Horizontalkraft bestimmt und zusätzlich die Wirkungslinie bzw. die Richtung der Resultierenden. Den Betrag der Resultierenden berechnet man durch:
Methode
$F_R = \sqrt{F_V^2 + F_H^2}$ Betrag der Resultierenden
Die Richtung der Resultierenden ergibt sich durch:
Methode
$\tan(\alpha) = \frac{F_V}{F_H}$ Richtung der Resultierenden
Beispiel: Resultierende und ihre Richtung
Es sei das folgende Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt Horizontalkraft gegeben. Die Vertikal- und Horizontalkraft wurden dort bereits bestimmt und ergaben:
$F_V = 147.145,59 N = 147,15 kN$.
$F_H = 706.298,81 N = 706,3 kN$.
Es soll nun der Betrag und die Richtung der Resultierenden bestimmt werden. Der Betrag der Resultierenden ergibt sich aus:
$F_R = \sqrt{F_V^2 + F_H^2} = \sqrt{147,15^2 + 706,3^2} kN$
Methode
$F_R = 721,47 kN$.
Die Richtung der Resultierenden wird berechnet durch:
$\tan(\alpha) = \frac{F_V}{F_H} $
$\alpha = \tan^{-1} (\frac{F_V}{F_H}) = \tan^{-1} (\frac{147,15 N}{706,3 N})$
Methode
$\alpha = 11,77 °$.
Grafisch sieht das Ganze wie folgt aus:
In der obigen Grafik ist nochmals veranschaulicht, wo die Resultierende $F_R$ liegt. Die Wirkungslinie der Horizontalkraft $F_H$ wurde im vorherigen Abschnitt ermittelt. Und zwar liegt diese genau im Schwerpunkt der Dreieckslast (bei 2/3 der Höhe). Die Vertikalkraft $F_V$ greift mittig am Körper an. Die Wirkungslinie der Resultierenden $F_R$ liegt dann mit einem Winkel von $\alpha = 11,77°$ zur Horizontalkraft.
Videos: Berechnung der Vertikalkraft, Horizontalkraft und der Resultierenden
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