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Technische Mechanik 3: Dynamik - Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit

Ist die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit gegeben und handelt es sich nicht um eine gleichförmige Bewegung bzw. gleichförmig beschleunigte Bewegung, dann spricht man von einer ungleichförmigen Bewegung. Ist der Ort $x$ gegeben, so kann man die Geschwindigkeit durch einmaliges Ableiten und die Beschleunigung durch zweimaliges Ableiten nach der Zeit $t$ bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v(t) = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$a(t) = \ddot{x} = \dot{v} = \frac{dv}{dt}$

Mittels Integration kann man auch bei gegebener Beschleunigung die Geschwindigkeit und den Ort bestimmen:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$ -> $dv = a(t) \; dt$

$\int_{v_0}^v dv = \int_{t_0}^t a(t) \; dt$

$v - v_0 = \int_{t_0}^t a(t) \; dt$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen  Geschwindigkeit: $v = v_0 + \int_{t_0}^t a(t) \; dt$

$v(t) = \frac{dx}{dt}$ ->  $dx = v(t) \; dt$

$\int_{x_0}^x dx = \int_{t_0}^t v(t) \; dt$

$x - x_0 = \int_{t_0}^t v(t) \; dt$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Ort: $x= x_0 + \int_{t_0}^t v(t) \; dt$       

Im nächsten Kurstext folgt ein Anwendungsbeispiel zur ungleichförmigen Bewegung.