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Technische Mechanik 3: Dynamik
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Kinematik eines Massenpunktes > Geradlinige Bewegung eines Massenpunktes:

Zusammenfassung der kinematischen Grundaufgaben

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem Abschnitt werden die Gleichungen der kinematischen Grundaufgaben aus den vorherigen Abschnitten zusammengefasst:

Gegeben Geschwindigkeit
$a = a_0$          

$v = v_0 + a_0 \cdot (t - t_0)$

$a = a(t)$           

$v = v_0 + \int_{t_0}^t a(t) \; dt$  

$a = a(v)$     

$t = t_0 +  \int_{v_0}^v \frac{1}{a(v)} \; dv$

Nach der Integration kann die Geschwindigkeit durch Umstellen der Gleichung nach $v$ ermittelt werden. Danach kann der Ort $x$ mittels der unten angegebenen Gleichung ermittelt werden, indem $v$ eingesetzt wird.

$a = a(x)$   

$\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{2} v_0^2 +  \int_{x_0}^x a(x) \; dx $

Nach der Integration kann die Geschwindigkeit durch Umstellen der Gleichung nach $v$ ermittelt werden. Danach kann der Ort $x$ mittels der unten angegebenen Gleichung ermittelt werden, indem $v$ eingesetzt wird.

Gegeben Ort
$a = a_0$

$x  = x_0 + \frac{1}{2} a_0 \cdot (t - t_0)^2 + v_0 \cdot (t - t_0)$

$a = a(t)$

$x= x_0 + \int_{t_0}^t v(t) \; dt$  

$a = a(v)$

$x = x_0 +  \int_{t_0}^t v \; dt$

$a = a(x)$

$\int_{t_0}^t dt =\int_{x_0}^x \frac{1}{v} \; dx$

Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 3: DynamikTechnische Mechanik 3: Dynamik
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Technische Mechanik 3: Dynamik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Einführungstext
    • Einleitung zu Einführungstext
  • Kinematik eines Massenpunktes
    • Einleitung zu Kinematik eines Massenpunktes
    • Definition: Massenpunkt
    • Allgemeine Bewegung eines Massenpunktes
      • Einleitung zu Allgemeine Bewegung eines Massenpunktes
      • Lage des Massenpunktes
      • Geschwindigkeit eines Massenpunktes
        • Geschwindigkeitsvektor
          • Einleitung zu Geschwindigkeitsvektor
          • Beispiele: Geschwindigkeitsvektor aus Bahnkurve
        • Bahngeschwindigkeit
          • Einleitung zu Bahngeschwindigkeit
          • Strecke zwischen zwei Punkten
          • Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge
          • Mittlere Bahngeschwindigkeit
          • Beispiel: Geschwindigkeit berechnen
          • Beispiel: Geschwindigkeit, Boot auf einem Fluss
      • Beschleunigung eines Massenpunktes
        • Beschleunigungsvektor
        • Bahnbeschleunigung
          • Einleitung zu Bahnbeschleunigung
          • Beispiel: Bahnbeschleunigung
    • Geradlinige Bewegung eines Massenpunktes
      • Einleitung zu Geradlinige Bewegung eines Massenpunktes
      • Kinematische Grundaufgaben
        • Einleitung zu Kinematische Grundaufgaben
        • Kinematische Diagramme
          • Einleitung zu Kinematische Diagramme
          • Ort-Zeit-Diagramm
          • Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
          • Beschleunigung-Zeit-Diagramm
        • Gleichförmige Bewegung
          • Einleitung zu Gleichförmige Bewegung
          • Beispiel: Gleichförmige Bewegung
          • Beispiel: Geschwindigkeit, Auto
        • Gleichförmig beschleunigte Bewegung
          • Einleitung zu Gleichförmig beschleunigte Bewegung
          • Beispiel: Freier Fall
          • Beispiel: Senkrechter Wurf
        • Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit
          • Beispiel: Ungleichförmige Bewegung
        • Beschleunigung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
          • Beispiel: Beschleunigung
        • Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort
          • Beispiel: Funktion des Ortes
          • Beispiel: Abhängigkeit vom Ort
      • Zusammenfassung der kinematischen Grundaufgaben
    • Ebene Bewegung in Polarkoordinaten
      • Einleitung zu Ebene Bewegung in Polarkoordinaten
      • Sonderfall: Kreisbewegung
  • Kinetik des Massenpunktes
    • Einleitung zu Kinetik des Massenpunktes
    • Newtonsche Gesetze
    • Klassifizierung von Kräften
    • Newtonsche Grundgesetz
    • Inertialsystem
    • Prinzip von d'Alembert
    • Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip
      • Beispiel: Kiste in Ruhe
      • Beispiel: Vertikaler Wurf
      • Beispiel: Schiefer Wurf
    • Impulssatz und Impulsmomentensatz
      • Impulssatz
      • Stoßvorgänge
      • Drehimpuls / Drehimpulssatz
    • Arbeitssatz
    • Potential, Energiesatz
    • Leistung
  • Kinetik des Massenpunktsystems
    • Einleitung zu Kinetik des Massenpunktsystems
    • Massenmittelpunktsatz / Schwerpunktsatz
    • Gesamtimpuls / Impulssatz
    • Drehimpuls / Drehimpulssatz
    • Arbeitssatz
    • Energiesatz
    • Stoßvorgänge
      • Einleitung zu Stoßvorgänge
      • Stoßvorgänge - Definitionen
        • Einleitung zu Stoßvorgänge - Definitionen
        • Gerader, Zentrischer Stoß zweier Körper
          • Einleitung zu Gerader, Zentrischer Stoß zweier Körper
          • Beispiel: Gerader, zentrischer Stoß
        • Schiefer, zentrischer Stoß zweier Körper
          • Einleitung zu Schiefer, zentrischer Stoß zweier Körper
          • Beispiel: Schiefer, zentrischer Stoß
  • Kinematik des starren Körpers
    • Einleitung zu Kinematik des starren Körpers
    • Translation/Rotation
      • Einleitung zu Translation/Rotation
      • Rotation um eine feste Achse
      • Rotation um einen raumfesten Punkt
    • Allgemeine ebene Bewegung (starrer Körper)
    • Allgemeine räumliche Bewegung
    • Momentanzentrum
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