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Technische Mechanik 3: Dynamik - Zusammenfassung der kinematischen Grundaufgaben

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Zusammenfassung der kinematischen Grundaufgaben

In diesem Abschnitt werden die Gleichungen der kinematischen Grundaufgaben aus den vorherigen Abschnitten zusammengefasst:

Gegeben Geschwindigkeit
$a = a_0$          

$v = v_0 + a_0 \cdot (t - t_0)$

$a = a(t)$           

$v = v_0 + \int_{t_0}^t a(t) \; dt$  

$a = a(v)$     

$t = t_0 +  \int_{v_0}^v \frac{1}{a(v)} \; dv$

Nach der Integration kann die Geschwindigkeit durch Umstellen der Gleichung nach $v$ ermittelt werden. Danach kann der Ort $x$ mittels der unten angegebenen Gleichung ermittelt werden, indem $v$ eingesetzt wird.

$a = a(x)$   

$\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{2} v_0^2 +  \int_{x_0}^x a(x) \; dx $

Nach der Integration kann die Geschwindigkeit durch Umstellen der Gleichung nach $v$ ermittelt werden. Danach kann der Ort $x$ mittels der unten angegebenen Gleichung ermittelt werden, indem $v$ eingesetzt wird.

Gegeben Ort
$a = a_0$

$x  = x_0 + \frac{1}{2} a_0 \cdot (t - t_0)^2 + v_0 \cdot (t - t_0)$

$a = a(t)$

$x= x_0 + \int_{t_0}^t v(t) \; dt$  

$a = a(v)$

$x = x_0 +  \int_{t_0}^t v \; dt$

$a = a(x)$

$\int_{t_0}^t dt =\int_{x_0}^x \frac{1}{v} \; dx$