Die letzte Festigkeitshypothese, die im Rahmen dieses Kurses betrachtet wird, ist die Gestaltänderungsenergiehypothese. Die Gestaltänderungsenergiehypothese wird zur Beurteilung des Versagens durch Fließen bei plastisch-verformbaren Werkstoffen angewandt und wurde hauptsächlich von dem österreichischen Mathematiker Mises entwickelt. Es gilt wieder $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ (siehe Grafik). Die Vergleichsspannung lässt sich dann berechnen mit:
Methode
$\sigma_v = \sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2]}$
oder
Methode
$\sigma_v = \sqrt{\frac{1}{2} [(\sigma_x - \sigma_y)^2 + (\sigma_y - \sigma_z)^2 + (\sigma_z - \sigma_x)^2 + 6 (\tau_{xy}^2 + \tau_{yz}^2 + \tau_{zx}^2)]} $
Merke
Für den ebenen Spannungszustand reduziert sich die Gestaltänderungsenergiehypothese zu
Methode
$\sigma_v = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2}$.
bzw.
Methode
$\sigma_v = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2 - \sigma_x\sigma_y + 3\tau_{xy}^2}$.
