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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Grundlegende Annahmen der Elastostatik

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Grundlegende Annahmen der Elastostatik

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Elastostatik, welche sich vom griechischen Wort elastos = verformbar ableitet, gibt die Idealisierung des starren Körpers auf. Stattdessen geht man von einer anderen Idealisierung aus, nämlich dem Modell von elastischen, also reversibel verformbaren Körpern aus einem homogenen Werkstoff.

Im Rahmen des Kurses Elastostatik werden ruhende, aber dennoch verformbare Körper auf ihre statischen Eigenschaften und ihr Verhalten bei Einwirkung von mechanischen und thermischen Belastungen untersucht. Im Gegensatz zur Statik geht man in der Elastostatik davon aus, dass nun auch kleine Verformungen durch äußere Einwirkung am Körper möglich sind und diese nachhaltigen Einfluss auf den Körper haben können. Es ist also von Interesse, ob Körper, Tragwerke oder Maschinenteile einer konstanten Belastung standhalten können und an welchen Stellen eventuelle Schwachpunkte liegen, die letztlich zum Bauteilversagen führen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Ziel der Elastostatik ist es Spannungen und Verformungen in Bauteilen zu ermitteln. Zudem gilt es den Beweis zu erbringen, dass beide unter Beachtung einer Sicherheit nicht zum Versagen eines Bauteils führen. 
Vergleich Statik Elastostatik

Werkstoffkennwerte

Die Ursachen für ein Bauteilversagen sind vielfältig und stehen immer im Zusammenhang mit den Werkstoffkennwerten des im Bauteil eingesetzten Materials. Die Werkstoffkennwerte wiederum richten sich direkt nach folgenden Kriterien:

  • Spannungszustand $\rightarrow $ Dieser kann ein-, zwei- oder dreiachsig beschaffen sein.
  • Art der Spannung $\rightarrow $ Diese können einzeln oder als Kombination auftreten. Man unterscheidet Zugspannungen, Druckspannungen und Schubspannungen voneinander. 
  • Art der Belastung $\rightarrow $ Hierbei unterscheidet man primär statische und dynamische Belastungen.
  • Weitere Einflusskriterien $\rightarrow $ Hierzu zählen die Größe des Bauteils, dessen Oberflächenbeschaffenheit und die gemessene Betriebstemperatur. 

Dimensionierung

Damit ein Bauteil einer angedachten Belastung gerecht wird, gilt es entsprechend zu dimensionieren. Hierzu unterscheidet man:

Festigkeitsdimensionierung: Abgleich zwischen realer Beanspruchung und maximal zulässiger Beanspruchung. Die Spannungen müssen kleiner sein, als die für das Material maximal zulässigen Werte.

Steifigkeitsdimensionierung: Abgleich zwischen realer Verformung und maximal zulässiger Verformung. Die Verformungen des Körpers die entstehen, müssen kleiner sein, als die für den Körper maximal zulässigen Werte.

Neben den Faktoren Form und Belastung ist die Eignung eines Bauteils unter Belastung stark vom Materialverhalten abhängig. Es wird zwischen elastischem und inelastischem Materialverhalten unterschieden:

Elastisches Materialverhalten: Obwohl der Körper unter der Belastung eine kleine Verformung erfährt, nimmt es nach Wegnahme der Belastung wieder seine ursprüngliche Form ein. Diese Elastizität ist bis zum Erreichen einer materialspezifischen Grenze gewährleistet. Wird diese Grenze überschritten führt es zu

Inelastischen Materialverhalten: Die durch die Belastung verursachte Verformung bleibt auch nach Wegnahme der Belastung vorhanden. Diese plastische Verformung kann schließlich auch zum letztlichen Materialversagen führen. Daher wird im Maschinenbau stets versucht ein inelastisches Materialverhalten zu vermeiden.