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Baustatik 1 - Kraftgrößenverfahren (KGV)

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Baustatik 1

Kraftgrößenverfahren (KGV)

Zur Berechnung unbekannter Kräfte in einem statisch bestimmten System werden die Gleichgewichtsbedingungen herangezogen. In der Ebene stehen drei Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung aus denen drei unbekannte Kräfte ermittelt werden können, im Raum sechs Gleichgewichtsbedingungen für die Berechnung von sechs unbekannten Kräften. Diese Bilanz kann durch das Abzählkriterium $n = a + s - 3k$ überprüft werden (siehe Statische Bestimmtheit). 

Sind hingegen mehr unbekannte Kräfte (Auflagerkräfte und Gelenkkräfte) gegeben als Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen, so ist das System statisch unbestimmt bzw. überbestimmt. Die unbekannten Lager- und Gelenkkräfte können nicht aus den Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden. Infolge dessen ist es nicht möglich die Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen zu bestimmen. Zur Berechnung der unbekannten Kräfte müssen zusätzlich die Verformungen des Systems berücksichtigt werden. 

Statisch unbestimmte Systeme - Kraftgrößenverfahren
Statisch unbestimmte Systeme

 
Die obigen beiden Systeme sind beide statisch unbestimmt. Wir können hierzu das Abzählkriterium für die statische Bestimmtheit heranziehen:

System 1: $n = a + s - 3k = 4 + 0 - 3 \cdot 1 = 1$

Das System ist 1-fach statisch unbestimmt. Das kann man auch sofort erkennen, wenn man den Freischnitt betrachtet. Es sind insgesamt 4 Auflagerkäfte gegeben, es liegt nur ein System vor und es sind sonst keine weiteren unbekannten Kräfte gegeben. Wir haben demnach 4 Auflagerkräfte, uns stehen aber nur 3 Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. 

System 2: $n = 5 + 0 - 3 \cdot 1 = 2$

Das System ist 2-fach statisch unbestimmt.

 

Merke

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Zur Berechnung der unbekannte Kräfte wird bei einem statisch unbestimmten System das Kraftgrößenverfahren herangezogen. In den nachfolgenden Abschnitten wird die Vorgehensweise des Kraftgrößenverfahrens Schritt-für-Schritt aufgezeigt.