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Kursangebot | Baustatik 1 | Schnittgrößen am 0-System

Baustatik 1

Schnittgrößen am 0-System

Wir benötigen für die nachfolgende Berechnung die Schnittgrößenverläufe des statisch bestimmten 0-Systems. Dazu führen wir dort Schnitte durch den Rahmen, wo sich Belastungswechsel ergeben und/oder sich die gestrichelte Faser ändert. In unserem Beispiel muss je ein Schnitt pro Bereich (1,2) durchgeführt werden:

Kraftgrößenverfahren Hauptsystem Schnittgrößen
Schnitte am Hauptsystem

Schnittgrößen-Bereich 1

Die gestrichelte Faser liegt immer auf der Seite der positiven $z$-Richtung. Die Schnittgrößen werden gemäß der nachfolgenden Abbildung eingezeichnet:

Lastspannungszustand Schnittgrößen Kraftgrößenverfahren
Schnittgrößen für den Schnitt 1

 

Die $x$-Achse beginnt im Lager $A$. Der Bezugspunkt für die Berechnung der Momente wird in den Schnitt gelegt. Wir beginnen mit dem 1. Schnitt und wählen das linke Schnittufer:

Schnittgrößen 0-System
0-System: Bereich 1 - linkes Schnittufer

 

Hinweis

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Zur Berechnung der Schnittgrößen werden die Gleichgewichtsbedingungen herangezogen. Der Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung ist immer der Schnitt.


Für den 1. Bereich $0 \le x \le 2m$ gilt dann:

Methode

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$\uparrow : N + A_v = 0$  -> $N = -A_v = -20 kN$

$\rightarrow : Q = 0$

$\curvearrowleft : M  = 0$

 

Merke

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Das Biegemoment ist in diesem Teilbalken gleich Null, weil keine Momente auftreten. Die Wirkungslinie der Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt. Für diese Kraft existiert demnach kein senkrechter Abstand zum Bezugspunkt und damit auch kein Hebelarm. 

Schnittgrößen-Bereich 2

Mit Berücksichtigung der gestrichelten Faser ergibt sich:

Schnittgrößen, 0-System
0-System: Bereich 2

 

Die $x$-Achse beginnt im Punkt $C$. Für den 2. Bereich $0 \le x \le 4m$ gilt dann:

Methode

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$\uparrow : -Q + A_v - q \cdot x = 0$

-> $Q = -q \cdot x + A_v = -10 kN/m \cdot x + 20 kN$

 

$\rightarrow : N = 0$

 

$\curvearrowleft : -A_v \cdot x + (q \cdot x) \cdot \frac{x}{2} + M = 0$

$M = A_v \cdot x - (q \cdot x) \cdot \frac{x}{2}$

 

Mit $A_v = 20 kN$ aus dem vorherigen Abschnitt ergibt sich:

$M = 20 kN \cdot x -10 kN/m \cdot \frac{x^2}{2}$

$M = - 5 kN/m \cdot x^2 +  20 kN \cdot x$

 

Es handelt sich hierbei um einen parabelförmigen Momentenverlauf. Im Punkt $C$ bei $x = 0$ sowie im Auflager $B$ bei $x = 4m$ ist das Moment Null.

Zusammenfassung der Schnittgrößenverläufe

SchnittgrößenBereich 1: 
  $0 \le x \le 2m$  
Bereich 2:
$0 \le x \le 4m$
N$-20 kN$$0$
Q$0$$-10 kN/m \cdot x + 20 kN$
M$0$$- 5 kN/m \cdot x^2 +  20 kN \cdot x$


Die Schnittgrößenverläufe ergeben sich wie folgt:

Schnittgrößenverläufe des 0-Systems
Schnittgrößenverläufe

Die Darstellung der Schnittgrößenverläufe ist beim Kraftgrößenverfahren sinnvoll, weil bei der späteren Berechnung der Verschiebung die Integrale über die Koppeltafel  Koppeltafel, Tafel der Integrale gelöst werden können. Damit entfällt die teilweise schwierige Berechnung der Integrale.

Merke

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Die grafischen Darstellungen der Schnittgrößenverläufe werden bei der Verwendung der Koppeltafel benötigt!