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Wir benötigen für die nachfolgende Berechnung die Schnittgrößenverläufe des statisch bestimmten 0-Systems. Dazu führen wir dort Schnitte durch den Rahmen, wo sich Belastungswechsel ergeben und/oder sich die gestrichelte Faser ändert. In unserem Beispiel muss je ein Schnitt pro Bereich (1,2) durchgeführt werden:
Schnittgrößen-Bereich 1
Die gestrichelte Faser liegt immer auf der Seite der positiven $z$-Richtung. Die Schnittgrößen werden gemäß der nachfolgenden Abbildung eingezeichnet:
Die $x$-Achse beginnt im Lager $A$. Der Bezugspunkt für die Berechnung der Momente wird in den Schnitt gelegt. Wir beginnen mit dem 1. Schnitt und wählen das linke Schnittufer:
Hinweis
Zur Berechnung der Schnittgrößen werden die Gleichgewichtsbedingungen herangezogen. Der Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung ist immer der Schnitt.
Für den 1. Bereich $0 \le x \le 2m$ gilt dann:
Methode
$\uparrow : N + A_v = 0$ -> $N = -A_v = -20 kN$
$\rightarrow : Q = 0$
$\curvearrowleft : M = 0$
Merke
Das Biegemoment ist in diesem Teilbalken gleich Null, weil keine Momente auftreten. Die Wirkungslinie der Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt. Für diese Kraft existiert demnach kein senkrechter Abstand zum Bezugspunkt und damit auch kein Hebelarm.
Schnittgrößen-Bereich 2
Mit Berücksichtigung der gestrichelten Faser ergibt sich:
Die $x$-Achse beginnt im Punkt $C$. Für den 2. Bereich $0 \le x \le 4m$ gilt dann:
Methode
$\uparrow : -Q + A_v - q \cdot x = 0$
-> $Q = -q \cdot x + A_v = -10 kN/m \cdot x + 20 kN$
$\rightarrow : N = 0$
$\curvearrowleft : -A_v \cdot x + (q \cdot x) \cdot \frac{x}{2} + M = 0$
$M = A_v \cdot x - (q \cdot x) \cdot \frac{x}{2}$
Mit $A_v = 20 kN$ aus dem vorherigen Abschnitt ergibt sich:
$M = 20 kN \cdot x -10 kN/m \cdot \frac{x^2}{2}$
$M = - 5 kN/m \cdot x^2 + 20 kN \cdot x$
Es handelt sich hierbei um einen parabelförmigen Momentenverlauf. Im Punkt $C$ bei $x = 0$ sowie im Auflager $B$ bei $x = 4m$ ist das Moment Null.
Zusammenfassung der Schnittgrößenverläufe
| Schnittgrößen | Bereich 1: $0 \le x \le 2m$ | Bereich 2: $0 \le x \le 4m$ |
| N | $-20 kN$ | $0$ |
| Q | $0$ | $-10 kN/m \cdot x + 20 kN$ |
| M | $0$ | $- 5 kN/m \cdot x^2 + 20 kN \cdot x$ |
Die Schnittgrößenverläufe ergeben sich wie folgt:
Die Darstellung der Schnittgrößenverläufe ist beim Kraftgrößenverfahren sinnvoll, weil bei der späteren Berechnung der Verschiebung die Integrale über die Koppeltafel Koppeltafel, Tafel der Integrale gelöst werden können. Damit entfällt die teilweise schwierige Berechnung der Integrale.
Merke
Die grafischen Darstellungen der Schnittgrößenverläufe werden bei der Verwendung der Koppeltafel benötigt!
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