ZU DEN KURSEN!

Baustatik 1 - Schnittgrößen am Ausgangssystem

Kursangebot | Baustatik 1 | Schnittgrößen am Ausgangssystem

Baustatik 1

Schnittgrößen am Ausgangssystem

Durch eine Superposition von Nullzustand und Einheitszustand ist es nun möglich jede Schnittgröße des statisch unbestimmten Ausgangssystems zu bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$M = M_0 + X_1 \cdot M_1$            Momentenverlauf

$Q = Q_0 + X_1 \cdot Q_1$             Querkraftverlauf

$N = N_0 + X_1 \cdot N_1$             Normalkraftverlauf


Wir betrachten die beiden Bereichen separat und bestimmen für das statisch unbestimmte Ausgangssystem die Schnittgrößenverläufe.

Schnittgrößenverläufe - Bereich 1

Momentenverlauf:

$M = 0 + X_1 \cdot (-1 kN \cdot x)$

$M = 0 + 13,334 \cdot (-1 \cdot x)$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$M = -13,334 kN \cdot x$


Querkraftverlauf:

$Q = 0 + X_1 \cdot (-1)$    

$Q = 0 + 13,334 \cdot (-1)$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$Q = -13,334 kN$

Alternativ kann der Querkraftverlauf auch durch die 1. Ableitung des Momentenverlaufs bestimmt werden:

$Q = \frac{dM}{dx} = -13,334 kN$


Normalkraftverlauf:

$N = -20 + 13,334 \cdot (-\frac{1}{2})$      

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$N = -26,667 kN$

Schnittgrößenverläufe - Bereich 2

Für den 2. Bereich ergeben sich die folgenden Schnittgrößenverläufe des statisch unbestimmten Ausgangssystems:

Momentenverlauf

$M = -5x^2 + 20 x + 13,334 \cdot (\frac{1}{2} x - 2)$

$M = -5x^2 + 20x + 6,667 x - 26,668 $

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$M = -5x^2 + 26,667 x - 26,668$


Querkraftverlauf

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$Q = \frac{dM}{dx} = -10 x + 26,667$


Normalkraftverlauf

$N = 0 + 13,334 \cdot (-1)$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$N = - 13,334 kN$


Die Schnittgrößenverläufe des statisch unbestimmten System ergeben sich wie folgt:

Schnittgrößenverläufe - Ausgangssystem
Schnittgrößenverläufe - Ausgangssystem

Bei der Momentenlinie ist das Maximum der Parabel bei $M_{max} = 8,9$ und einem $x$-Wert von $x = 2,67m$ gegeben.

Berechnet wird dies indem die 1. Ableitung des Momentenverlaufs (Bereich 2) gleich Null gesetzt wird:

$ \frac{dM}{dx} = 0$

$-10x + 26,667 = 0$


Nach $x$ auflösen:

$x = 2,6667 \approx 2,67$

Das Maximum erhält man dann durch Einsetzen in den Momentenverlauf:

$M_{max} (2,67)  = -5 \cdot (2,67)^2 + 26,667 \cdot 2,67 - 26,668$

$M_{max} (2,67)  \approx 8,9$

Im nächsten Abschnitt wollen wir eine Kontrollrechnung anstellen, um die obigen Schnittgrößenverläufe auf ihre Richtigkeit hin zu überprüfen.