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Zur Überprüfung ob ein Tragwerk statisch bestimmt, statisch unbestimmt oder kinematisch ist, kann das Abzählkriterium herangezogen werden.
Abzählkriterium für ebene Stabtragwerke
Methode
$f = a + z - 3n$
mit
$a$ Summe der möglichen Auflagerreaktionen
$z$ Anzahl der Zwischenreaktionen (z.B. Gelenkreaktionen)
$n$ Anzahl der Scheiben (Teilsysteme)
Alternativ kann die folgende Gleichung herangezogen werden:
Methode
$f = a + 3 (p - k) - r$
mit
$a$ Anzahl der möglichen Auflagerreaktionen
$p$ Anzahl der Stabelemente zwischen den Knotenpunkten $k$
$k$ Anzahl der Knotenpunkte/Endpunkte (inkl. Auflagerknoten)
$r$ Anzahl Gelenke resp. Summe aller Nebenbedingungen (ohne Auflagerknoten)
Abzählkriterium für räumliche Stabtragwerke
Methode
$f = a + z - 6n$
mit
$a$ Summe der möglichen Auflagerreaktionen
$z$ Anzahl der Zwischenreaktionen (z.B. Gelenkreaktionen)
$n$ Anzahl der Scheiben (Teilsysteme)
Alternativ kann die folgende Gleichung herangezogen werden:
Methode
$f = a + 6 (p - k) - r$
mit
$a$ Anzahl der möglichen Auflagerreaktionen
$p$ Anzahl der Stabelemente
$k$ Anzahl der Knotenpunkte (inkl. Auflagerknoten)
$r$ Anzahl Gelenke resp. Summe aller Nebenbedingungen (ohne Auflagerknoten)
Abzählkriterium für Fachwerke
Methode
$f = a + p - 2k$ ebene Fachwerke
$f = a + p - 3k$ räumliche Fachwerke
Statisch bestimmt
Methode
$f = 0$ statisch bestimmt
Ein Tragwerk ist statisch bestimmt, wenn jede Bewegungsmöglichkeit genau durch eine Lager- oder Verbindungsreaktion unterbunden wird. Ist ein System statisch bestimmt, dann ist die Anzahl der unbekannten Lager- und Verbindungsreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsmöglichkeiten. Die unbekannten Reaktionskräfte können mittels der Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.
Statisch unbestimmt
Methode
$f > 0$ statisch unbestimmt
Ein Tragwerk ist statisch unbestimmt (bzw. statisch überbestimmt), wenn die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers übersteigt. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt mehr als eine Reaktion entgegen. Die Bestimmung der unbekannten Reaktionskräfte ist nur unter Berücksichtigung der Verformung des Körpers möglich.
Statisch unterbestimmt, kinematisch
Methode
$f < 0$ statisch unterbestimmt, kinematisch unbestimmt
Ein Tragwerk ist statisch unterbestimmt bzw. kinematisch, wenn die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen kleiner ist als die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt also keine Lagerreaktion entgegen, d.h. der Körper kann sich (infinitesimal) bewegen. Er kann sich somit entweder frei verschieben oder drehen. Man spricht in diesem Zusammenhang von einem kinematisch unbestimmten System.
Hinweis
Auch ein nach der Abzählformel ermitteltes statisch bestimmtes System kann kinematisch sein, nämlich dann, wenn sich Unter- und Überbestimmtheiten gegenseitig aufheben. Deswegen ist bei f = 0 das System zusätzlich mittels der hinreichenden Bedingung (Polplan) auf statische Bestimmtheit hin zu überprüfen.
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