ZU DEN KURSEN!

Baustatik 1 - Statische Bestimmtheit: Abzählformel

Kursangebot | Baustatik 1 | Statische Bestimmtheit: Abzählformel

Baustatik 1

Statische Bestimmtheit: Abzählformel

Tetraeder in Bottrop (statisch bestimmt)
Tetraeder in Bottrop (statisch bestimmt)

Reichen für die Berechnung eines Tragwerks die Gleichgewichtsbedingungen aus, so spricht man von einem statisch bestimmten Tragwerk. Ist dies nicht der Fall, so müssen zur Berechnung des Tragwerks Verformungen berücksichtigt werden. Man spricht dann von einem statisch unbestimmten Tragwerk.

Notwendige Bedingung

 Zur Überprüfung der statischen Bestimmtheit kann das Abzählkriterium herangezogen werden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$f = a + z - 3n$

mit

$a$ Summe der möglichen Auflagerreaktionen

$z$ Anzahl an Zwischenreaktionen (Gelenkkräfte)

$n$ Anzahl der Teilsysteme

 

Statisch bestimmt

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$f = 0$              statisch bestimmt

Ein Tragwerk ist statisch bestimmt, wenn jede Bewegungsmöglichkeit genau durch eine Lager- oder Verbindungsreaktion unterbunden wird. Ist ein System statisch bestimmt, dann ist die Anzahl der unbekannten Lager- und Verbindungsreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsmöglichkeiten. 

 

Statisch unbestimmt

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$f > 1$              statisch unbestimmt, überbestimmt

Ein Tragwerk ist statisch unbestimmt (bzw. statisch überbestimmt), wenn die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers übersteigt. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt mehr als eine Reaktion entgegen. Die Bestimmung der unbekannten Reaktionskräfte ist nur unter Berücksichtigung der Verformung des Körpers möglich. 

Kinematisch

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$f < 1$     kinematisch, statisch unterbestimmt

Ein Tragwerk ist statisch unterbestimmt bzw. kinematisch, die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen kleiner ist als die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt also keine Reaktion entgegen, d.h. der Körper kann sich (infinitesimal) bewegen. Er kann sich somit entweder frei verschieben oder drehen.