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Ein Fachwerk ist genau dann statisch bestimmt, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein einfaches Fachwerk handelt.
Anwendungsbeispiel: Statische Bestimmtheit von Fachwerken
Beispiel
Das obige Fachwerk besteht aus sieben Stäben (1 bis 7), die in fünf Knoten ($K_1$ bis $K_5$) miteinander verbunden sind. Außerdem besitzt das Fachwerk ein Loslager (rechts), welches nur vertikale Kräfte übertragen kann (= 1 Lagerreaktion) und ein Festlager (links), welches vertikale und horizontale Kräfte überträgt ( = 2 Lagerreaktionen).
Es stellt sich nun die Frage, wie die Anzahl der Stäbe ($s$), Knoten ($k$), sowie Lagerkräfte ($r$) beschaffen sein muss, damit das Fachwerk statisch bestimmt ist. Da sich jeder Knoten im Gleichgewicht befindet, müssen die Teilresultierenden $R_x$ und $R_y$ aller Kräfte, die auf diesen Knoten einwirken, am Ende den Wert null annehmen. Es stehen demnach zwei Gleichgewichtsbedingungen für die Knoten ($k$) zur Verfügung. Bei $5$ Knoten bedeutet das $2 \cdot 5 = 10$ Gleichungen aus denen 10 Unbekannte (Lagerkräfte und Stäbe) bestimmt werden können. Die notwendige Bedingung für die statische Bestimmtheit ist also:
$2k = r + s$
Es existieren $r = 3$ Lagerkräfte und $s = 7$ Stabkräfte, also insgesamt 10 Unbekannte. Die Bedingung ist demnach erfüllt und das Fachwerk ist statisch bestimmt. Das bedeutet, dass alle Stabkräfte berechnet werden können.
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