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Baustatik 2 - Geometrisch unbestimmte Systeme

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Baustatik 2

Geometrisch unbestimmte Systeme

Inhaltsverzeichnis

Geometrisch unbestimmte Tragewerke sind Tragwerke bei denen unbekannte Knotenverdrehungen und Knotenverschiebungen auftreten. Es treten also unbekannte Weggrößen auf. 

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Geometrisch unbestimmte Systeme


Die obigen beiden Tragwerke sind geometrisch unbestimmt. Beim ersten Tragwerk tritt infolge der äußeren vertikalen Kraft ein unbekannter Knotendrehwinkel $\varphi$ auf. Beim zweiten Tragwerk tritt die unbekannte Verschiebung $w$ infolge der äußeren horizontalen Kraft auf (das Loslager ist horizontal verschieblich). Diese unbekannte Knotenverschiebung wird beim Drehwinkelverfahren mit dem Stabdrehwinkel $\Psi$ ausgedrückt.

Geometrisch bestimmtes System

Das Drehwinkelverfahren arbeitet mit geometrisch bestimmten Tragwerken. Geometrisch bestimmte Tragwerke sind dann gegeben, wenn alle Knotendrehungen und Knotenverschiebungen bekannt sind (meistens gleich Null). Wir müssen also das gegebene geometrisch unbestimmte System in ein geometrisch bestimmtes System überführen. 

Zunächst wird der Grad der geometrischen Unbestimmtheit ermittelt. Durch das Einfügen von Festhaltungen, an denjenigen Knoten an denen unbekannte Knotenverschiebungen und -verdrehungen auftreten, wird das Tragwerk geometrisch bestimmt gemacht. 

Beispiel

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Das Einfügen einer Festhaltung gegen Verdrehen an einem Knoten mit unbekanntem Knotendrehwinkel sperrt die Knotenverdrehungen. Der unbekannte Knotendrehwinkel ist damit gleich Null und bekannt.

 

Merke

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Ein Stagtragwerk ist damit n-fach geometrisch unbestimmt, wenn das Stabtragwerk n unbekannte Knotenweggrößen aus elastischer Verformung des Systems besitzt. Sind alle Knotenweggrößen eines Tragwerks null oder fest vorgegeben, so ist das Tragwerk geometrisch bestimmt.

 

Für das Drehwinkelverfahren wird das geometrisch bestimmte System so erzeugt, dass für unbekannte Knotenverschiebungen und -verdrehungen Festhaltungen eingefügt werden, so dass die Verschiebungen und Verdrehungen am entsprechenden Knoten unterbunden werden. Dann gilt auch für diese Knoten, dass die Verschiebungen und Verdrehungen gleich Null sind.

Hinweis

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Um den Grad der geometrischen Unbestimmtheit ermitteln zu können, muss zunächst der Grad der elastischen Verschieblichkeit $w$ sowie die Anzahl der Knoten mit unbekannten Knotendrehwinkeln ermittelt werden. Die Summe beider ergibt den Grad der geometrischen Unbestimmtheit $n$. Danach können die Knotenfesthaltungen eingefügt werden, um ein geometrisch bestimmtes System zu erhalten. Erst dann kann das Drehwinkelverfahren angewendet werden. Im Kapitel 2 folgt die ausführliche Beschreibung dieser Vorgehensweise.