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Baustatik 2 - Beispiele zur Abzählformel (biegesteife Stabtragwerke)

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Baustatik 2

Beispiele zur Abzählformel (biegesteife Stabtragwerke)

Sind biegesteife Stabtragwerke gegeben ist es immer sinnvoll die folgende Abzählformel zur Bestimmung der statischen Bestimmtheit / Unbestimmtheit anzuwenden:

Methode

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$f = a + 3 (p - k ) -r$

mit

$a$ Anzahl der Auflagerreaktionen

$p$ Anzahl der Stäbe zwischen den Knoten

$k$ Knoten (Gelenke, biegesteife Ecken, Endknoten) inkl. Auflagerknoten

$r$ Nebenbedingungen ohne Auflagerknoten


Zur Anwendung der obigen Gleichung betrachten wir im nachfolgenden zwei Beispiele mit biegesteifen Stabtragwerken.

Beispiele: Statische Bestimmtheit biegesteifer Stabtragwerke

statische Bestimmtheit, Abzählformel
Biegesteifes Stabtragwerk

Wir wollen dieses Stabtragwerk auf statische Unbestimmtheit hin überprüfen und verwenden hierfür die obige Abzählformel.

Das Tragwerk weist $k = 8$ Knotenpunkte auf (a - h). Zwischen den Knotenpunkten liegen $p = 9$ Stäbe. Die beiden Einspannungen ergeben insgesamt $a = 6$ Auflagerreaktionen. Nebenbedingungen sind hier nicht gegeben, da keine Gelenke vorhanden sind.

Es ergibt sich demnach:

$f = 6 + 3 (8-9) - 0 = 3$ 

Das System ist 3-fach statisch Unbestimmt. 

statische Bestimmtheit, Abzählformel
Biegesteifes Stabtragwerk

Für das obige biegesteife Stabtragwerk wenden wir wieder die obige Abählformel an:

Methode

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$f = a + 3(p-k) - r$

Es ergeben sich $a = 6$ Auflagerreaktionen. 3 im Knoten a, 2 im Knoten e und 1 im Knoten c.

Das Tragwerk weist $k =5$ Knoten inklusive Auflagerknoten auf sowie $p = 4$ Stäbe zwischen den Knoten. 

Es sind $ r = 0$ Nebenbedingungen gegeben. Wir erhalten:

$f = 6 + 3(4-5) - 0 = 3$

Das System ist 3-fach statisch Unbestimmt.