Beispiel 1 : Geometrisch bestimmtes System

In diesem Kurstext wollen wir zeigen, wie ein geometrisch unbestimmtes System in ein geometrisch bestimmtes System überführt wird. Dazu müssen wir zunächst den Grad der geometrischen Unbestimmtheit ermitteln.

Grad der geometrischen Unbestimmtheit

Grad der geometrischen Unbestimmtheit

Wir haben oben zunächst den Grad der elastischen Verschieblichkeit $w$ berechnet, um die Anzahl der unbekannten Verschiebungen zu bestimmen. Hierfür fügen wir zunächst Momentengelenke an jeden Knoten ein, welcher nicht bereits ein Gelenk oder ein gelenkiges Lager aufweist. Danach wenden wir die Abzählformel an und setzen $n_v = w = -f$. 

Danach ermitteln wir die unbekannten Knotendrehwinkel. Der Grad der geometrischen Unbestimmtheit ergibt sich dann aus der Addition:

$n = n_v + n_{\varphi} = 2 + 4 = 6$

Wir haben also ein 6-fach geometrisch unbestimmtes System gegeben. 

Geometrisch bestimmtes System 

Da für das Drehwinkelverfahren nur geometrisch bestimmte Systeme in Frage kommen, muss das obige kinematische System durch Festhaltungen in ein geometrisch bestimmtes System überführt werden. Hierzu müssen $n_v = 2$ Festhaltungen gegen Verschieben und $n_{\varphi} = 6$ Festhaltungen gegen Verdrehen eingefügt werden.

Geometrisch bestimmtes System nach Einfügen von Festhaltungen

 
Für das obige Beispiel müssen wir $n_v = 2$ Festhaltungen gegen Verschieben und $n_{\varphi} = 4$ Festhaltungen gegen Verdrehen anbringen, um das Tragwerk in ein geometrisch bestimmtes System zu überführen.

Jeder Riegel kann sich horizontal verschieben, demnach werden die Festhaltungen gegen Verschieben an den Riegeln so angebracht, dass die horizontale Verschieblichkeit aufgehoben wird.

Überall dort wo unbekannte Knotendrehwinkel gegeben sind, fügen wir Festhaltungen gegen Verdrehen ein.

Das System ist nach Einfügen aller Festhaltungen geometrisch bestimmt.