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In diesem Kurstext wollen wir zeigen, wie ein geometrisch unbestimmtes System in ein geometrisch bestimmtes System überführt wird. Dazu müssen wir zunächst den Grad der geometrischen Unbestimmtheit ermitteln.
Grad der geometrischen Unbestimmtheit
Wir haben oben zunächst den Grad der elastischen Verschieblichkeit $w$ berechnet, um die Anzahl der unbekannten Verschiebungen zu bestimmen. Hierfür fügen wir zunächst Momentengelenke an jeden Knoten ein, welcher nicht bereits ein Gelenk oder ein gelenkiges Lager aufweist. Danach wenden wir die Abzählformel an und setzen $n_v = w = -f$.
Danach ermitteln wir die unbekannten Knotendrehwinkel. Der Grad der geometrischen Unbestimmtheit ergibt sich dann aus der Addition:
$n = n_v + n_{\varphi} = 2 + 4 = 6$
Wir haben also ein 6-fach geometrisch unbestimmtes System gegeben.
Hinweis
Häufig wird auch von einem kinematisch unbestimmten System gesprochen.
Geometrisch bestimmtes System
Da für das Drehwinkelverfahren nur geometrisch bestimmte Systeme in Frage kommen, muss das obige kinematische System durch Festhaltungen in ein geometrisch bestimmtes System überführt werden. Hierzu müssen $n_v = 2$ Festhaltungen gegen Verschieben und $n_{\varphi} = 6$ Festhaltungen gegen Verdrehen eingefügt werden.
Für das obige Beispiel müssen wir $n_v = 2$ Festhaltungen gegen Verschieben und $n_{\varphi} = 4$ Festhaltungen gegen Verdrehen anbringen, um das Tragwerk in ein geometrisch bestimmtes System zu überführen.
Jeder Riegel kann sich horizontal verschieben, demnach werden die Festhaltungen gegen Verschieben an den Riegeln so angebracht, dass die horizontale Verschieblichkeit aufgehoben wird.
Überall dort wo unbekannte Knotendrehwinkel gegeben sind, fügen wir Festhaltungen gegen Verdrehen ein.
Das System ist nach Einfügen aller Festhaltungen geometrisch bestimmt.
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