Kursangebot | Maschinenelemente 2 | Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand

Maschinenelemente 2

Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand

Sind die Schrauben angezogen, so werden die zu verspannenden Teile von diesen zusammengepresst. Die dafür aufgebrachte Montagekraft $ F_M $ bewirkt, wie bereits erwähnt eine Stauchung der zu verspannenden Teile und gleichzeitig eine Längung der Schrauben. Da wir uns noch im Montagezustand befinden, treten keine Betriebskräfte auf und können bis hier unberücksichtigt bleiben. In den nächsten Abbildungen ist der Verschraubungszustand schematisch dargestellt. $ F_{SM} $ ist die Montagekraft der Schraube und $ f_{SM} $ ist die Längenänderung der Schraube, $ F_{PM} $ ist Montagekraft der verspannten Teile und $ f_{PM} $ die Stauchung der verspannten Teile.

Unbelastete und gelängte Schraube

Unbelastete und gelängte Schraube
Unbelastete und gelängte Schraube

Unbelastete und gestauchte Verspannteile

Unbelastete und gestauchte Verspannteile
Unbelastete und gestauchte Verspannteile

 

Montagezustand und Kräftegleichgewicht

Montagezustand und Kräftegleichgewicht
Montagezustand und Kräftegleichgewicht

 

Kraft-Verlängerungs-Diagramm

Um dir eine bessere Vorstellung zu vermitteln, zeichnen wir nun ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm, welches auch als Verspannungsschaubild bezeichnet wird und eine Relation zwischen einer Kraft $ F $ und der daraus resultierenden Längenänderung $ f $ herstellt.

Kurvenverlauf 

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

 

Die linke Gerade stellt das Kraft-Verlägerungs-Verhältnis (hier Stauchung) der verspannten Teile dar und die rechte Gerade visualisiert die Längung der Schraube durch Krafteinwirkung. Der Verlauf beider Geraden ist dabei linear-elastisch. 

Steigung der Geraden

Die Steigung der beiden Geraden wird beschrieben durch die beiden Winkel $ \alpha $ und $ \beta $.

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

 

Methode

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Dabei gilt für den Winkel der
Schraubengerade: $ tan \alpha = \frac{1}{\delta_S} $ und für die
Gerade der verspannten Teile: $ tan \beta= \frac{1}{\delta_P} $.

  • $ \delta_S $ = Nachgiebigkeit der Schraube
  • $ \delta_P $ = Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Merke

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Es besteht also ein umgekehrtes Verhältnis zur Nachgiebigkeit $ \delta $ der beteiligten Teile.

Längenänderung

Im nächsten Schritt suchen wir uns den Punkt auf der Kraftachse, der unserer Montagekraft entspricht und ziehen in beide Richtungen eine horizontale Linie bis sich diese jeweils mit den beiden Geraden schneidet. Anschließend ziehen wir von beiden Schnittpunkten aus eine vertikale Linie bis zum Schnitt mit der Längenänderungs-Achse und haben damit die genauen Werte für die Stauchung der verspannten Teile $ f_{PM} $ und der Längung der Schraube $ f_{SM} $ infolge der Montagekraft. 

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

 

Zusammenführen der Geraden

In der Fachliteratur werden beiden Geraden in direkten Kontakt miteinander gebracht. Daher werden wir nun die Gerade der verspannten Teile horizontal verschieben, bis ihr Schnittpunkt mit der horizontalen Linie dem Schnittpunkt zwischen der Geraden der gedehnten Schraube und der horizontalen Linie entspricht. Durch diesen Schritt ist das Verspannungsschaubild für den Montagezustand vollständig.

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Winkel der Geraden $ \alpha $ und $ \beta $ bleiben immer gleich. Daher wird bei einer Variation der Montagekraft $ F_M $ die Gerade der verspannten Teile nur parallel verschoben, jedoch nicht gekippt. 
Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild - Verschiebung falsch
Verspannungsschaubild - Verschiebung falsch