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Maschinenelemente 2 - Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand

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Maschinenelemente 2

Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand

Sind die Schrauben angezogen, so werden die zu verspannenden Teile von diesen zusammengepresst. Die dafür aufgebrachte Montagekraft $ F_M $ bewirkt, wie bereits erwähnt eine Stauchung der zu verspannenden Teile und gleichzeitig eine Längung der Schrauben. Da wir uns noch im Montagezustand befinden, treten keine Betriebskräfte auf und können bis hier unberücksichtigt bleiben. In den nächsten Abbildungen ist der Verschraubungszustand schematisch dargestellt. 

Unbelastete und gelängte Schraube

Unbelastete und gelängte Schraube
Unbelastete und gelängte Schraube

Unbelastete und gestauchte Verspannteile

Unbelastete und gestauchte Verspannteile
Unbelastete und gestauchte Verspannteile

Montagezustand und Kräftegleichgewicht

Montagezustand und Kräftegleichgewicht
Montagezustand und Kräftegleichgewicht

Kraft-Verlängerungs-Diagramm

Um Ihnen eine bessere Vorstellung zu vermitteln, zeichnen wir nun Kraft-Verlängerungs-Diagramm, welches auch als Verspannungsschaubild bezeichnet wird und eine Relation zwischen einer Kraft $ F $  und der daraus resultierenden Längenänderung $ f $ herstellt.

Kurvenverlauf 
Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

Die linke Gerade stellt das Kraft-Verlägerungs-Verhältnis [hier Stauchung] der verspannten Teile dar und die rechte Gerade visualisiert die Längung der Schraube durch Krafteinwirkung. Der Verlauf beider Geraden ist dabei linear-elastisch. 

Steigung der Geraden

Die Steigung der beiden Geraden wird beschrieben durch die beiden Winkel $\alpha $ und $ \beta $.

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

Dabei gilt für den Winkel der Schraubengerade: $ tan \alpha = \frac{1}{\delta_s} $ und für die verspannten Teile $ tan \beta= \frac{1}{\delta_p} $.  - Es besteht also ein umgekehrtes Verhältnis zur Nachgiebigkeit $ \delta $ der beteiligten Teile. 

Längenänderung

Im nächsten Schritt suchen wir uns den Punkt auf der Kraftachse, der unserer Montagekraft entspricht und ziehen in beide Richtungen eine horizontale Linie bis sich diese jeweils mit den beiden Geraden schneidet. Anschließend ziehen wir von beiden Schnittpunkten aus eine vertikale Linie bis zum Schnitt mit der Längenänderungs-Achse und haben damit die genauen Werte für die Stauchung der verspannten Teile $ f_{PM} $ und der Längung der Schraube $ f_{SM} $ infolge der Montagekraft. 

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild
Zusammenführen der Geraden

In der Fachliteratur werden beiden Geraden in direkten Kontakt miteinander gebracht und daher werden wir nun die Gerade der verspannten Teile horizontal verschieben, bis ihr Schnittpunkt mit der horizontalen Linie dem Schnittpunkt zwischen der Geraden der gestauchten Schraube und der horizontalen Linie entspricht. Durch diesen Schritt ist das Verspannungsschaubild für den Montagezustand vollständig.

Verspannungsschaubild
Verspannungsschaubild

Merke

Die Winkel der Geraden $\alpha $ und $ \beta $ bleiben immer gleich. Daher wird bei einer Variation der Montagekraft $ F_M $ die Gerade der verspannten Teile nur parallel verschoben, jedoch nicht gekippt. 
Verspannungsschaubild (Verschiebung richtig)
Verspannungsschaubild (Verschiebung richtig)
Verspannungsschaubild (Verschiebung falsch)
Verspannungsschaubild (Verschiebung falsch)