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Baustofftechnik 1 - Condon-Morse-Diagramm, Bindungsenergie und Atomabstand

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Baustofftechnik 1

Condon-Morse-Diagramm, Bindungsenergie und Atomabstand

Aufgrund der Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und Protonen benachbarter Atome, treten Kräfte auf, die eine abstoßende oder anziehende Wirkung auf die Atome untereinander haben. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Kräfte nehmen mit sinkenden Atomabstand zu und bei zunehmenden Abstand ab. 

Condon-Morse-Diagramm

In der nächsten Abbildung siehst du ein Condon-Morse-Diagramm. Dieses stellt eine Relation zwischen Abstoßung und Anziehnung und dem Abstand der Atome zueinander her.  Aus der Steigung und der Krümmung kann auf die Kraft zwischen zwei Atomen in unterschiedlichen Abständen geschlossen werden. 

Condon-Morse-Diagramm
Condon-Morse-Diagramm

Formal lässt sich die auftretende Kraft wie folgt beschreiben:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ F (a) = F_{AN} + F_{AB} = - \frac{k}{a^n} + \frac{l}{a^m} $ 
  • $ l, k $ = von der Bindungsart, Ordnungszahl, etc. abhängige Konstanten
  • $ n \approx 6 $
  • $ m \approx 12 $

Liegt ein Gleichgewichtszustand vor, so gilt:

$ F = 0 $  sowie  $ a = a_0 $

  • $ a_0 $ = Abstand zwischen den Atomen in Ruhelage

Eine Ruhelage besteht, wenn keine äußere Energie in Form von Wärme oder Krafteinwirkung dem System zugeführt wird.

Trennung von Atomen

Möchte man zwei Atome mit einem Abstand von $ a $ vollständig von einander trennen $ a \rightarrow \infty $, so muss Arbeit verrichtet werden. Diese muss mindestens der potentiellen Energie der Verbindung $ W (a) $ entsprechen. Die Gleichung für die Bindungsenergie lautet:

Methode

Hier klicken zum AusklappenBindungsenergie: $ W (a) = - \int_{a_0}^{\infty} F (a) da = - \int_{a_0}^{\infty} [ - \frac{k}{a^n} + \frac{l}{a^m}] da $ bzw.

$ W (a) = - \frac{A}{a_0^N} + \frac{B}{a_0^M} $
  • $ N = n - 1 $
  • $ A = \frac{k}{n-1} $
  • $ M = m - 1 $ 
  • $ B = \frac{1}{m-1} $

Wenn wir uns nun überlegen, dass $ W (a) = - \int F (a) \cdot da $  und $ F (a) = - \frac{dW(a)}{da} $ sind, so wird $ W(a) $ zu einem Minimum für $ a = a_0 $.

Um diesen Zustand zu ändern, muss ein Maximum an äußerer Arbeit geleistet werden.