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Baustofftechnik 1 - Verformungsenergie und Arbeitsvermögen

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Baustofftechnik 1

Verformungsenergie und Arbeitsvermögen

In diesem Kurstext thematisieren wir die Verformungsenergie und das Arbeitsvermögen von Baustoffen.

Definition

Als Verformungsenergie bezeichnet man die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um einen Baustoff zu verformen. Ist hingegen die Rede vom Arbeitsvermögen, so meint man die Arbeit bezogen auf das verformte Volumen. Letztere entspricht der Fläche unterhalb des $ \sigma $-$ \epsilon $-Diagramms.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDas Arbeitsvermögen stellt ein Maß für die zum Bruch des Baustoffs erforderliche Energie dar. Alternativ kann es auch als Maß für die Duktilität eines Bauststoffes genutzt werden.

Linear-elastischer Baustoff

Hier betrachten wir als nächstes das Verformungsverhalten eines linear-elastischen Baustoffs. Grafisch verhält sich dieser wie folgt:

Linear-elastischer-Baustoff
Linear-elastischer-Baustoff

 

Die beiden linearen Geraden stellen den Verlauf im Kraft-Verlängerungs-Diagramm und im Spannungs-Dehnungs-Diagramm dar. Zusätzlich siehst du eine Illustration der Verlängerung des auf Zug beanspruchten Baustoffs.

Innerhalb des Zugversuchs kann die geleistete Arbeit formal beschrieben werden durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenArbeit: $ W = \int_{0}^{\Delta l} F \, d(\Delta l) $

Unter den Annahmen, dass $ \Delta l = \epsilon \cdot l $ und $ F = \sigma \cdot A $ sind, ergibt sich für die Arbeit:

Methode

Hier klicken zum AusklappenArbeit: $ W = A \cdot l \cdot \int_{0}^{\epsilon} \sigma \, d \epsilon $

Besitzt der Baustoff ein linear-elastisches Verhalten, so ist

$ \epsilon = \frac{\sigma}{E} $   sowie

$ W = A \cdot l \cdot \int_{0}^{\sigma} \frac{\sigma}{E} d \sigma $   oder verkürzt

$ W = V \cdot \frac{\sigma_1^2}{2 \, \cdot \, E} $   mit dem Arbeitsvermögen:

Methode

Hier klicken zum AusklappenArbeitsvermögen: $ w = \frac{\sigma_1^2}{2 \, \cdot \, E} $

Die formale Beschreibung des spezifischen Arbeitsvermögens für einen Baustoff ist somit:

Methode

Hier klicken zum Ausklappenspezifisches Arbeitsvermögen: $ w = \frac{W}{V} $

Elastisch-plastischer Baustoff

In der nächsten Abbildung siehst du das Verhalten eines elastisch-plastischen Baustoffs:

 

Die blaue Fläche beschreibt das plastische Arbeitsvermögen und die grüne Fläche entspricht dem elastischen Arbeitsvermögen. Formal werden diese beschrieben durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenElastisches Arbeitsvermögen: $ w_{el} = \frac{\sigma_s^2}{2 \, \cdot \, E} $

Plastisches Arbeitsvermögen: $ w_{pl} = ( \epsilon_u - \frac{\sigma_s}{E}) \cdot \sigma_s $