Verformungsenergie und Arbeitsvermögen

In diesem Kurstext thematisieren wir die Verformungsenergie und das Arbeitsvermögen von Baustoffen.

Definition

Als Verformungsenergie bezeichnet man die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um einen Baustoff zu verformen. Ist hingegen die Rede vom Arbeitsvermögen, so meint man die Arbeit bezogen auf das verformte Volumen. Letztere entspricht der Fläche unterhalb des $ \sigma $-$ \epsilon $-Diagramms.

Linear-elastischer Baustoff

Hier betrachten wir als nächstes das Verformungsverhalten eines linear-elastischen Baustoffs. Grafisch verhält sich dieser wie folgt:

Linear-elastischer-Baustoff

Die beiden linearen Geraden stellen den Verlauf im Kraft-Verlängerungs-Diagramm und im Spannungs-Dehnungs-Diagramm dar. Zusätzlich siehst du eine Illustration der Verlängerung des auf Zug beanspruchten Baustoffs.

Innerhalb des Zugversuchs kann die geleistete Arbeit formal beschrieben werden durch:

Unter den Annahmen, dass $ \Delta l = \epsilon \cdot l $ und $ F = \sigma \cdot A $ sind, ergibt sich für die Arbeit:

Besitzt der Baustoff ein linear-elastisches Verhalten, so ist

$ \epsilon = \frac{\sigma}{E} $   sowie

$ W = A \cdot l \cdot \int_{0}^{\sigma} \frac{\sigma}{E} d \sigma $   oder verkürzt

$ W = V \cdot \frac{\sigma_1^2}{2 \, \cdot \, E} $   mit dem Arbeitsvermögen:

Die formale Beschreibung des spezifischen Arbeitsvermögens für einen Baustoff ist somit:

Elastisch-plastischer Baustoff

In der nächsten Abbildung siehst du das Verhalten eines elastisch-plastischen Baustoffs:

Die blaue Fläche beschreibt das plastische Arbeitsvermögen und die grüne Fläche entspricht dem elastischen Arbeitsvermögen. Formal werden diese beschrieben durch: