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Elektrotechnik - Reihenschaltung

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Elektrotechnik

Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren mit den Einzelkapazitäten $ C_1, C_2, C_3, C_4 ... $ fließt durch alle Kondensatoren der gleiche Strom $ I $. 

In der nachfolgenden Abbildung ist eine Reihenschaltung dargestellt. 

Reihenschaltung von Kondensatoren
Reihenschaltung von Kondensatoren

Grundlegende Berechnungen

Bei allen Kondensatoren muss sich beim Einschalten des Stroms auf allen Elektroden die betragsmäßig gleiche Ladung Q ansammeln. Die Spannung $ U $ bestimmt sich durch:

$\ U = \frac{Q}{C}$ .

Hier sieht man direkt, dass die Spannung von der Kapazität C des einzelnen Kondensators abhängig ist. 

Die Gesamtspannung errechnet sich durch:

$ U_{ges} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4 .... $

Für die Ladung einer Reihenschaltung gilt:

$ Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_4 = ..... = Q $

Folglich gilt dann für die Spannung:

$ U_{ges} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4 .... \rightarrow \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3} + \frac{Q}{C_4}...$

$ U_{ges} = \frac{Q}{C_{ges}} $

Dividiert man nun jeden Einzelspannungswert durch Q, so erhält man für die Reihenschaltung der Kondensatoren die Gesamtkapazität:

$\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} + .... $ 

Die verbundenen Platten zweier miteinander verbundener Kondensatoren bilden zusammen ein isoliertes System. Daher können die Ladungsträger sich zwar trennen, jedoch nicht abfließen. Um einen Gleichgewichtszustand zur erreichen, müssen in jedem Kondensator auf beiden Platten identisch viele Ladungsträger unterschiedlicher Polarität vorliegen. Liegt dieser Zustand vor, so haben alle Kondensatoren die gleiche Ladung. 

Merke

Die Gesamtkapazität der Kondensatoren ist bei einer Reihenschaltung immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Zudem muss der Kondensator mit der kleinsten Kapazität die größte Spannung aufnehmen. 

Einsatzzweck einer Reihenschaltung

Eine Reihenschaltung wird immer dann eingesetzt, wenn die Durchschlagfestigkeit eines Kondensators kleiner ist als die Gesamtspannung. 

Merke

Durchschlagfestigkeit: Die Durchschlagfestigkeit beschreibt die elektrische Feldstärke welche maximal auftreten darf, ohne dass es zu einem Spannungsdurchschlag kommt. Der Spannungsdurchschlag ist auch Auslöser für Lichtbogen und Funkenschläge.