Inhaltsverzeichnis
In dieser Formelsammlung findest du alle im Kurs befindlichen Gleichungen für deine Klausur.
Elektrische Größen
Methode
SI-Einheiten-System
Länge [l], Masse [m], Zeit [t], elektrische Stromstärke [I], absolute Temperatur [T], Lichtstärke [I], Stoffmenge (Substanzmenge) [n]
Methode
-Länge l $\rightarrow $ verwendete Einheit: Meter m
-Masse m $\rightarrow $ verwendete Einheit: Kilogramm kg
-Zeit t $\rightarrow $ verwendete Einheit: Sekunde s
-Elektrische Stromstärke I $\rightarrow $ verwendete Einheit: Ampere A
Methode
Länge l $\rightarrow $ verwendete Einheit: Zentimeter cm
Masse m $\rightarrow $verwendete Einheit: Gramm g
Zeit t $\rightarrow $verwendete Einheit: Sekunde s
Methode
Absolute Temperatur T $\rightarrow $verwendete Einheit: Kelvin K
Lichtstärke I $\rightarrow $verwendete Einheit: Candela cd
Stoffmenge n $\rightarrow $verwendete Einheit: Mol mol
Methode
Elementarladung Proton: $ Q_P = 1,6 \cdot 10^{-19} C $
Elementarladung Elekton: $ Q_E = - 1,6 \cdot 10^{-19} C $
Ladungsbetrag: $ e = Q_P = - Q_E $
Die Ladungsmenge $ Q $ beschreibt das ganzzahlige Vielfache der Elementarladung.
Ladungsmenge : $ Q = \pm n \cdot e $
$ n = $ Anzahl der Elementarladungen.
Methode
$\ I = \frac{Q}{t} $.
Zeitlich veränderlich:
$\ I = \frac{\triangle Q}{\triangle t} $.
Methode
$ 1 A = 1 \frac{C}{s} = \frac{6,24 \cdot 10^{18} Elektronen}{Sekunde} $
Methode
$ S = J = 1 \frac{A}{mm^2} $
Methode
Elektrisches Potential
$\varphi = \frac{W}{Q} $
Methode
$ V $.
Methode
$\varphi_0 < \varphi_1 < \varphi_2 < \varphi_3 $
$\varphi_3 \rightarrow \varphi_2 \rightarrow \varphi_1 \rightarrow \varphi_0 $
$ W_{pot_3} \rightarrow W_{pot_2} \rightarrow W_{pot_1} \rightarrow W_{pot_0} $
Methode
$\varphi_0 > \varphi_1 > \varphi_2 > \varphi_3 $
\varphi_3 \rightarrow \varphi_2 \rightarrow \varphi_1 \rightarrow \varphi_0 $
$ W_{pot_3} \rightarrow W_{pot_2} \rightarrow W_{pot_1} \rightarrow W_{pot_0} $
Methode
$\ U_{12} = \varphi(P_1) - \varphi(P_2) $ [in Volt]
Methode
$\ R = \frac{\rho \cdot l}{A} $
Methode
$\kappa = \frac{1}{\rho} $
Methode
$\ G = \frac{1}{R} $
Methode
$ 1 S = \frac{1}{\Omega} $
Methode
$ U = R \cdot I $ , $ R = \frac{U}{I} $, $ I = \frac{U}{R}$
Gleichstromkreise
Methode
$ R = \frac{ \triangle U}{\triangle I} $
Methode
$ G = \frac{ \triangle I}{\triangle U} $.
Methode
$ R(I) = \frac{U}{I} $
Methode
$ R(U) = \frac{U}{I} $
Methode
$ R_{\vartheta} =\rho_{\vartheta} \cdot \frac{l}{A} $
Methode
$\rho_{\vartheta} = \rho_{20} \cdot ( 1 + \alpha_{20} \cdot \Delta \vartheta_{20}) $
Schaltungvarianten - Reihenschaltung, Parallelschaltung
Methode
$ R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n = \sum_{i =1}^n R_i $
Methode
$ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}+ ... + \frac{1}{R_n} = \sum_{i =1}^n \frac{1}{R_i} $
Methode
$ U_{ges} = U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_n = \sum_{i =1}^n U_i $
Methode
$ I_{ges} = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_n = \sum_{i =1}^n I_i $
Methode
$ U_{ges} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3} + .... \frac{Q}{C_n} = \sum_{i = 1}^n \frac{Q}{C_i} $
Methode
$ C_{ges} = \frac{Q_{ges}}{U} = \frac{Q_1}{U} + \frac{Q_2}{U} + \frac{Q_3}{U} + .... \frac{Q_n}{U} = \sum_{i = 1}^n \frac{Q_i}{U} $
Kirchhoffsche Regeln
Methode
$\sum_{\mu = 1}^{p} I_{zu,\mu} = \sum_{\nu = 1}^{q} I_{ab,\nu} $
$\sum_{\nu = 1}^{n} I_\nu = 0 $
Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Methode
$ U_{AB} = \varphi (P_A) - \varphi (P_B) $
Bei 5 Knoten:
$\ U_{12} = \varphi_1 - \varphi_2 $
$\ U_{23} = \varphi_2 - \varphi_3 $
$\ U_{34} = \varphi_3 - \varphi_4 $
$\ U_{45} = \varphi_4 - \varphi_5 $
$\ U_{51} = \varphi_5 - \varphi_1 $
$ \sum_{\nu=1}^{n} U_{\nu} = 0 $
Die Gesamtbilanz der Spannungen in einer Masche in Richtung der Spannungszählpfeile muss gleich null ergeben.
Stromteilerregel, Spannungsteilerregel
Methode
$ \frac{I}{I_1} = \frac{R_1}{\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} $ , $\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$
Methode
$ \frac{U}{U_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} $, $ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} $
Stern-Dreieck-Umwandlung, Dreieck-Stern-Umwandlung
Klemmen | Sternschaltung= | =Dreieckschaltung |
ab | $ R_a + R_b $ | $ \frac{R_{ab}R_{ac} + R_{bc}}{R_{ab} + R_{ac} + R_{bc}} $ |
bc | $ R_c + R_b $ | $ \frac{R_{bc}R_{ab} + R_{ac}}{R_{ab} + R_{ac} + R_{bc}} $ |
ac | $ R_a + R_c $ | $ \frac{R_{ac}R_{ab} + R_{ac}}{R_{ab} + R_{ac} + R_{bc}} $ |
Methode
$ R_a = \frac{ R_{ab} \cdot R_{ac}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ac}} $
$ R_b = \frac{ R_{ab} \cdot R_{bc}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ac}} $
$ R_a = \frac{ R_{ac} \cdot R_{bc}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ac}} $
Methode
$ R_{ab} = R_a + R_b + \frac{R_a \cdot R_b}{R_c} $
$ R_{bc} = R_c + R_b + \frac{R_c \cdot R_b}{R_a} $
$ R_{ab} = R_a + R_b + \frac{R_a \cdot R_c}{R_b} $
Methode
$ R_{Stern} = \frac{R_{Dreieck}}{3} $ bei $ R_{ab} = R_{bc} = R_{ac} = R_{Dreieck} $
$ R_{Dreieck} = R_{Stern} \cdot 3 $ bei $ R_a = R_b = R_c = R_{Stern} $
Elektrisches Feld
Methode
$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q} $
$ E = \frac{U}{l} $
Die Einheit in der die elektrische Feldstärke gemessen wird ist $ V/m $.
Methode
$\ v \approx \frac{I}{A} $ $\rightarrow $ Geschwindigkeit $ = \frac{Stromstärke}{Querschnittsfläche}$
Methode
Plattenladung: $ |Q| = |\sigma| \cdot A = \vec{D} \cdot A $
Spannung: $\ U = E \cdot l $
$\frac{Q}{U}= \frac{\vec{D}}{E} \cdot \frac{A}{l} $
Kapazität: $ C = \frac{Q}{U} $
Die Einheit, in der die Kapazität C gemessen wird, ist Farad $ 1 F = 1 \frac{As}{V} $.
Gesamtkapazität: $ C_{ges} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 .... $ (Parallelschaltung)
Gesamtladung: $ Q_{ges} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 .... $
Gesamtkapazität: $\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} + .... $ (Reihenschaltung)
Elektromagnetismus
Methode
Magnetische Flussdichte $\vec{B} \rightarrow $ Einheit: 1 T [Tesla]
Umrechnung $\ 1 \frac{Vs}{m^2} = 1 T $
Magnetischer Fluss $\Phi = \int_A \vec{B}d \vec{A} $
Magnetischer Fluss [homogener Abschnitt] $\Phi = B \cdot A $
Methode
Durchflutung $\Theta = \int_{A} \vec{S} d \vec{A} $
Durchflutung (Strom mit mehreren Windungen) $\Theta = \int_A \vec{S} d \vec{A} = N \cdot i $
Methode
Außerhalb des Leiters: $ H = \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r} $
Innerhalb des Leiters: $ H = \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot R^2} \cdot r $
Methode
$\oint \vec{H} d \vec{s} = \Theta = \int_A \vec{S} d \vec{A} $
Methode
Induktionsgesetz: $ u_q = \frac{d \Phi}{dt} $.
Induktionsgesetz für mehrere Schleifen: $ u_q = \frac{d \Phi}{dt} \cdot N $.
Wechselstomtechnik
Methode
$ \overline{i} = \frac{1}{T} \int^{t_0 + T}_{t_o} i(t)dt $ .
Methode
$ i(t + nT) = i(t) $
Methode
$ f = \frac{1}{T} $
Methode
$\omega = 2 \cdot \pi \cdot f $
Methode
$ i_{ss} = i_{max} - i_{min} $
Methode
$\overline{i} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} i(t) dt = 0 $
Methode
$\hat{i} = max(|i_{min}|, i_{max}) > 0 $
Methode
$\overline{|i|} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} |i(t)| dt $
Methode
Effektivwert Energie: $ W = U \cdot I \cdot T = R \cdot I^2 \cdot T $
Effektivwert Strom: $ I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} \cdot i^2 dt} $
Effektivwert Spannung: $ U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} \cdot u^2 dt} $
Methode
$ u (t) = - N \frac{d\Phi}{dt} $.
Methode
$ u = - N \frac{d}{dt} (\hat{\Phi} cos(\omega t) \longrightarrow u = N \omega \hat{\Phi} sin(\omega t) \longrightarrow u = \hat{u}\ sin \ (\omega t) $.
Methode
$\hat{u} = N \omega \hat{\Phi} $.
Methode
$ i_{max} = | i_{min} | = \hat{i} > 0 $
Methode
$ u_{max} = | u_{min} | = \hat{u} > 0 $
Methode
$ f = \frac{1}{T} $
Methode
$ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \ f $
Methode
zugehörige Effektivwerte:
Effektivwert Sinusspannung: $ U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2 dt} $
Effektivwert Sinusstrom: $ I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i^2 dt} $
Methode
Sinusstrom im Widerstand: $ i_R = \frac{u}{R} \Longrightarrow i_R = \sqrt{2} \frac{U}{R} \cdot sin (\omega t) $
Sinusstrom in Induktivität: $ i_L = \frac{1}{L} \int u dt \Longrightarrow i_L = - \sqrt{2} \frac{U}{\omega L} \cdot cos (\omega t) $
Sinusstrom im Kondensator: $ i_C = C \frac{du}{dt} \Longrightarrow i_C = \sqrt{2} U \omega C \cdot cos (\alpha) $
Methode
Induktiver Blindwiderstand der Induktivität: $ X_L = \omega L $
Kapazitiver Blindwiderstand des Kondensators: $ X_C = - \frac{1}{\omega C} $
Methode
Leitwert Widerstand: $ G = \frac{1}{R} $
Leitwert Induktivität: $ B_L = \frac{1}{X_L} $
Leitwert Kondensator: $ B_C = \frac{1}{X_C} $
Methode
Widerstand: $\varphi = 0 ° \rightarrow $ Spannung und Strom liegen in einer Phase
Induktivität: $\varphi = 90° \rightarrow $ Spannung eilt Strom um 90° voraus.
Kondensator: $\varphi = -90° \rightarrow $ Strom eilt Spannung um 90° voraus.
Methode
$ P_t = u \cdot i $
Methode
Zeitfunktion der Spannung: $ u = \sqrt{2} \cdot U \cdot \sin (\omega t + \varphi_u) $
Zeitfunktion des Stroms: $ i = \sqrt{2} \cdot I \cdot \sin (\omega t + \varphi_i) $.
Methode
$ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi $
Methode
$ Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi $
$\rightarrow $ Angabe in Voltampere $ Q = 1 W = 1 var $
Methode
$ S = U \cdot I$
$\rightarrow $ Angabe in Voltampere $ S = 1 W = 1 V \dot A $
Methode
$ \cos \varphi = \frac{P}{S} $
Methode
Wirkarbeit: $ W = P \cdot t $
Blindarbeit: $ W_q = Q \cdot t $
Scheinarbeit: $ W_s = S \cdot t $
Methode
Netzspannung: $ U = I \sqrt{R^2 + (\omega \cdot L - \frac{1}{\omega \cdot C})^2} $
Phasenverschiebungswinkel: $ tan \varphi = \frac{U_L - U_C}{U_R} = \frac{\omega L - \frac{1}{\omega \cdot C}}{R} $
Resonanz - Thomsonsche Formel: Maximalwert $ I_{max} = \frac{U}{R} $
Methode
Netzspannung: $\underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_L + \underline{I}_C $
Netzstrom: $ I = \sqrt{(\frac{U}{R})^2 + (\frac{U}{ \omega \cdot L} -U \cdot \omega \cdot C )^2} $
Phasenverschiebungswinkel: $ tan \varphi = \frac{I_L - I_C}{I_R} = \frac{\frac{1}{\omega \cdot L} - \omega \cdot C}{\frac{1}{R}} $
Resonanz - Thomsonsche Formel: Minimalwert $ I_{min} = \frac{U}{R} $
Methode
$\underline{U} = \underline{I} \cdot \underline{Z} $
$\underline{I} = \underline{U} \cdot \underline{Y} $
$\underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} $
Methode
$\underline{Z} = R + j \cdot (X_L + X_C) $ oder
$\underline{Z} = \frac{U\cdot e^{j\varphi_u}}{I\cdot e^{j\varphi_i}} = Z \cdot e^{j\varphi}$.
Methode
$\underline{Y} = G + j \cdot(B_C - B_L) $ oder
$\underline{Y} = \frac{1}{Z \cdot e^{j\varphi}} = Y e^{-j\varphi} $
Methode
$\underline{Z} = \underline{Z}_1 + \underline{Z}_2 + \underline{Z}_3 + \underline{Z}_4 + ... = \sum R + j \cdot [\sum X_L - \sum X_C] $
Methode
$\underline{Y} = \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 + \underline{Y}_3 + \underline{Y}_4 + ... = \sum G + j \cdot [\sum B_C - \sum B_L] $
Drehstromtechnik
Methode
$\ U_q = 2 \cdot N \cdot l \cdot B \cdot \nu $
Methode
Strang $ U_1 - U_2 $ : $\ u_U = \sqrt{2} U_{st} \cdot sin \omega \cdot t $
Strang $ V_1 - V_2 $ : $\ u_V = \sqrt{2} U_{st} \cdot sin (\omega \cdot t - 120°) $
Strang $ W_1 - W_2 $ : $\ u_W = \sqrt{2} U_{st} \cdot sin ( \omega \cdot t - 240°) $
Methode
Effektivwert des Strangstroms: $ \ I_{st} = \frac{U_{st}}{Z} $
Effektivwert der Außenleiterströme: $ I = I_{st} = \frac{U_{st}}{Z} = u \cdot \sqrt{3} \cdot Z $
Methode
Effektivwerte: $\ U = U_{st} $
Effektivwert des Strangstroms: $ \ I_{st} = \frac{U_{st}}{Z} $
Knotenregel:
$\underline{I}_1 = \underline{I}_{12} - \underline{I}_{31} $
$\underline{I}_2 = \underline{I}_{23} - \underline{I}_{12} $
$\underline{I}_3 = \underline{I}_{31} - \underline{I}_{23} $
Effektivwerte: $ I_{st} = \frac{U}{Z} $ und $ I = \sqrt{3} \cdot I_{st} \rightarrow I = \sqrt{3} \cdot \frac{U}{Z} $
Methode
Leistung eines Stranges: $ P_{st} = U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $
Drehstromleistung [alle Stränge]: $ P = 3 \cdot P_{st} = 3 \cdot U_{st} \cdot I_{st} \cdot cos \varphi $
Drehstromleistung einer Sternschaltung: $ P = 3 \cdot \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot I \cdot cos \varphi = \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $
Drehstromleistung einer Dreieckschaltung: $ P = 3 \cdot U \cdot \frac{I}{\sqrt{3}} \cdot cos \varphi = \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $
Wirkleistung: $ P = \sqrt{3} \cdot U\cdot I \cdot cos \varphi $
Blindleistung eines Stranges: $\ Q_{st} = U_{st} \cdot I_{st} \cdot sin \varphi $
Blindleistung aller Stränge: $ Q = \sqrt{3} U \cdot I \cdot sin \varphi $
Scheinleistung eines Stranges: $\ S_{st} = U_{st} \cdot I_{st} $
Scheinleistung aller Stränge: $ S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \longrightarrow S = \sqrt{P^2 + Q^2} $
Leistungsfaktor: $\lambda = \frac{P}{S} = cos \varphi $
Methode
Wirkarbeit: $ W = P \cdot t $
Blindarbeit: $ W_q = Q \cdot t $
Scheinarbeit: $ W_s = S \cdot t $
Hinweis
Hier endet die Formelsammlung und auch der Kurs Elektrotechnik.
Ich wünsche dir viel Erfolg für deine Prüfung und dein Studium.
Jan
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