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Elektrotechnik - Kombination von Reihenschaltung und Parallelschaltung

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Elektrotechnik

Kombination von Reihenschaltung und Parallelschaltung

Nicht selten treten auch Schaltungskombinationen aus Reihen- und Parallelschaltung in einem Gleichstromkreis auf. Um letztlich den Gesamt-/Ersatzwiderstand $ R_e $ des Stromkreises berechnen zu können, geht man schrittweise vor. Zuerst berechnet man den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände nach der bekannten Gleichung $ R_e = \frac{1}{\sum \frac{1}{R}} $. Anschließend errechnet man den Gesamtwiderstand des gesamten Stromkreises $ R_e $ mit Hilfe der Addition der Reihenwiderstände und der als Ersatzwiderstände ausgedrückten Parallelwiderstände nach der Gleichung $ R_e = \sum R $.

Das folgende Zahlenbeispiel soll Ihnen veranschaulichen wie das Berechnungsschema für einen solchen Gleichstromkreis aussieht.

Anwendungsbeispiel:

Beispiel

Es liegt ein Gleichstromkreis vor, der vier Widerstände beinhaltet. Zwei der vier Widerstände sind parallel geschaltet. Die Widerstände haben folgende Einzelwerte: $ R_1 = 10 \Omega, R_2 =16 \Omega, R_3 = 4 \Omega, R_4 = 2 \Omega $. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand/Ersatzwiderstand der kombinierten Schaltung.

Schritt 1: Ersatzwiderstand der parallelen Widerstände berechnen:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2} $  $\leftrightarrow $ Kehrwert bilden!

$ R_{12} =\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{ 10 \Omega \cdot 16 \Omega}{10 \Omega + 16 \Omega} = 6,15 \Omega $

Schritt 2: Gesamten Ersatzwiderstand bestimmen:

$ R_e = R_{12} + R_3 + R_4 = 6,15 \Omega + 4 \Omega + 2 \Omega = 12,15 \Omega $