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Regelungstechnik

Übersicht der Umformungsregeln

In diesem Kurstext stellen wir Ihnen die bekannten Umformungsregeln (1-11) für einen Signalflussplan vor.

Merke

Beachten Sie, dass die Strukturen für das Ein-Ausgangsverhalten äquivalent sind. Das bedeutet, die Gleichungen für die Beziehungen zwischen Ausgangs- und Eingangsgrößen sind identisch.

Die aufgeführten Umformungsregeln besitzen in erster Linie eine Gültigkeit für

  • Frequenzgangfunktionen $ F (j \omega)$,
  • harmonische Funktionen $ x_e (j\omega), x_a (j\omega)$

Merke

Alle werden vereinfacht durch $ F, x_e $ und $ x_a $ abgebildet.

Weitere Fälle in denen die Regeln Anwendung finden sind

  • Übertragungsfunktionen mit $ G(s), x_e(s), x_a(s),$,
  • Übertragungsfunktionen deren Übertragungsfaktoren der Elemente mit $ K, x_e(t), x_a(t) $ konstant sind.

Tabellarische Übersicht der Umformungsregeln für Wirkungspläne:

1. Regel: Zusammenfassung von parallel geschalteten Übertragungsblöcken

Methode

Gleichung: $ x_a = (F_1 \pm F_2) \cdot x_e $
Regel 1
Regel 1

2. Regel: Zusammenfassung von in Reihe geschalteten Übertragungsblöcken

Methode

Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot F_2 \cdot x_e $
Regel 2
Regel 2

3. Regel: Kreisstruktur mit indirekter Gegenkopplung

Methode

Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_e \mp F_2 \cdot x_a) $
Regel 3
Regel 3

4. Regel: Kreisstruktur mit direkter Gegenkopplung

Methode

Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_e \mp x_a) $
Regel 4
Regel 4

5. Regel: Verlagerung von Summationsstelle und Übertragungsblock

Methode

Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_{e1} \pm x_{e2} $
Regel 5
Regel 5

6. Regel: Verlagerung von Summationsstelle und Übertragungsblock

Methode

Gleichung: $ x_a = F \cdot x_{e1} \pm x_{e2} $
Regel 6
Regel 6

7. Regel: Verlagerung von Verzweigungsstelle und Übertragungsblock

Methode

Gleichung: $ x_a = F \cdot x_e $
Regel 7
Regel 7

8. Regel: Verlagerung von Verzweigungsstelle und Übertragungsblock

Methode

Gleichung: $ x_{a1} = F \cdot x_e $
Gleichung: $ x_{a2} = x_e $
Regel 8
Regel 8

9. Regel: Verlagerung von Summationsstellen

Methode

Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} \pm x_{e3} $
Regel 9
Regel 9

10. Regel: Zusammenfassung von Summationsstellen

Methode

Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} \pm x_{e3} $
Regel 10
Regel 10

11. Regel: Verlagerung von Summations- und Verzweigungsstellen

Methode

Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} $
Regel 11
Regel 11

Merke

Diese elf Regeln zur Umformung von Wirkung- und Signalflussplänen werden in der Regelungstechnik häufig angewandt.

Wichtig

In den kommenden beiden Kurstexten werden wir Ihnen anhand zweier Anwendungsbeispiele den Ablauf zur Vereinfachung von Signalflussplänen aufzeigen.