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Regelungstechnik

Übersicht der Umformungsregeln

In diesem Kurstext stellen wir Dir die bekannten Umformungsregeln (1-11) für einen Signalflussplan vor.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Beachte, dass die Strukturen für das Ein-Ausgangsverhalten äquivalent sind. Das bedeutet, die Gleichungen für die Beziehungen zwischen Ausgangs- und Eingangsgrößen sind identisch.

Die aufgeführten Umformungsregeln besitzen in erster Linie eine Gültigkeit für

  • Frequenzgangfunktionen $ F (j \omega)$,
  • harmonische Funktionen $ x_e (j \omega), x_a (j \omega)$

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Alle werden vereinfacht durch $ F, x_e $ und $ x_a $ abgebildet.

Weitere Fälle in denen die Regeln Anwendung finden sind

  • Übertragungsfunktionen mit $ G(s), x_e(s), x_a(s),$,
  • Übertragungsfunktionen deren Übertragungsfaktoren der Elemente mit $ K, x_e(t), x_a(t) $ konstant sind.

Tabellarische Übersicht der Umformungsregeln für Wirkungspläne:

1. Regel: Zusammenfassung von parallel geschalteten Übertragungsblöcken

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = (F_1 \pm F_2) \cdot x_e $
Regel 1
Regel 1

2. Regel: Zusammenfassung von in Reihe geschalteten Übertragungsblöcken

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot F_2 \cdot x_e $
Regel 2
Regel 2

3. Regel: Kreisstruktur mit indirekter Gegenkopplung

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_e \mp F_2 \cdot x_a) $
Regel 3
Regel 3

4. Regel: Kreisstruktur mit direkter Gegenkopplung

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_e \mp x_a) $
Regel 4
Regel 4

5. Regel: Verlagerung von Summationsstelle und Übertragungsblock

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot (x_{e1} \pm x_{e2}) $
Regel 5
Regel 5

6. Regel: Verlagerung von Summationsstelle und Übertragungsblock

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot x_{e1} \pm x_{e2} $
Regel 6
Regel 6

7. Regel: Verlagerung von Verzweigungsstelle und Übertragungsblock

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = F_1 \cdot x_e $
Regel 7
Regel 7

8. Regel: Verlagerung von Verzweigungsstelle und Übertragungsblock

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_{a1} = F_1 \cdot x_e $
Gleichung: $ x_{a2} = x_e $
Regel 8
Regel 8

9. Regel: Verlagerung von Summationsstellen

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} \pm x_{e3} $
Regel 9
Regel 9

10. Regel: Zusammenfassung von Summationsstellen

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} \pm x_{e3} $
Regel 10
Regel 10

11. Regel: Verlagerung von Summations- und Verzweigungsstellen

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gleichung: $ x_a = x_{e1} \pm x_{e2} $
Regel 11
Regel 11

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Diese elf Regeln zur Umformung von Wirkung- und Signalflussplänen werden in der Regelungstechnik häufig angewandt.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen In den kommenden beiden Kurstexten werden wir Dir anhand zweier Anwendungsbeispiele den Ablauf zur Vereinfachung von Signalflussplänen aufzeigen.