ZU DEN KURSEN!

Elektrotechnik - Sinusströme und Sinusspannung

Kursangebot | Elektrotechnik | Sinusströme und Sinusspannung

Elektrotechnik

Sinusströme und Sinusspannung

1. Im ersten Schritt bestimmen wir die Gleichungen zur Ermittlung der Sinusströme aus der Sinusspannung:

Hierzu legen wir eine Sinusspannung $u$ nacheinander an einen Widerstand $R$, eine Spule [Induktivität] $L$ und einen Kondensator $C$. Um den zeitlichen Verlauf des Stromes $ i $ im betreffenden Bauteil bestimmen zu können, bedienen wir uns den bereits bekannten Spannungsgleichungen aus dem Gleichstromkreis.

Widerstand: 

Widerstand [Schaltzeichen]
Widerstand [Schaltzeichen]

Spannungsgleichung $ u = i \cdot R$ 

Induktivität:

Induktivität [Schaltzeichen]
Induktivität [Schaltzeichen]

Spannungsgleichung: $ u = L \cdot \frac{di}{dt} $

Kondensator

Kondensator [Schaltzeichen]
Kondensator [Schaltzeichen]

Spannungsgleichung: $ u = \frac{1}{C} \int i dt $

Sinusströme

Legen wir nun an die besagten drei Bauteile eine Sinusspannung nach

$ u = \sqrt{2} U \cdot sin (\omega t)$ an, so erhalten wir mit Hilfe der obigen Gleichungen die drei gesuchten Stromgleichungen:

Sinusstrom im Widerstand: $ i_R = \frac{u}{R} \Longrightarrow i_R = \sqrt{2} \frac{U}{R} \cdot sin (\omega t) $

Sinusstrom in Induktivität: $ i_L = \frac{1}{L} \int u dt \Longrightarrow i_L = - \sqrt{2} \frac{U}{\omega L} \cdot cos (\omega t) $

Sinusstrom im Kondensator: $ i_C = C \frac{du}{dt} \Longrightarrow i_C = \sqrt{2} U \omega C \cdot cos (\alpha) $

Unter Verwendung der Gleichung 

$ -cos (\omega t )= sin (\omega t - \frac{\pi}{2}) $

ändern sich unsere Gleichungen zu:

 $ i_R = \sqrt{2} \frac{U}{R} \cdot sin (\omega t )$ [bleibt]

 $ i_L =  \sqrt{2} \frac{U}{\omega L} \cdot sin (\omega t - \frac{\pi}{2}) $ [neuer Term, Änderung des Vorzeichens]

$  i_C = - \sqrt{2} U \omega C \cdot sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$ [neuer Term, Änderung des Vorzeichens]