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Fahrzeugtechnik - Gesamtfahrwiderstand und Fahrwiderstandsleistung

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Fahrzeugtechnik

Gesamtfahrwiderstand und Fahrwiderstandsleistung

In diesem Kurstext fassen wir alle Teilwiderstände zu einem Gesamtfahrwiderstand zusammen und gehen anschließend noch auf die Fahrwiderstandsleistung ein. 

Gesamtfahrwiderstand

In den vorherigen Kurstexten haben wir nacheinander die einzelnen Teilwiderstände bestimmt. Einen Teilwiderstand haben wir nicht berücksichtigt. Es handelt sich hierbei um den Zughakenwiderstand FWZ, der immer dann auftritt, sobald ein Anhänger dem Fahrzeug nachgelagert wird. Wir gehen aber von einem Fahrzeug ohne Anhänger aus. Somit ist die Gleichung für unseren Gesamtfahrwiderstand wie folgt definiert:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Gesamtfahrwiderstand: $ F_W = m \cdot g \cdot [ f_R \cdot cos \alpha + sin \alpha + (1 + \varepsilon) \cdot \frac{a_x}{g}] + \frac{\rho}{2} \cdot c_x \cdot A \cdot v_r^2 $

Wenn ein Wert für den Zughakenwiderstand vorliegt, hängt man an die Gleichung ein $ + F_{WZ} $ an.

 

Abgesehen vom Luftwiderstand, der mit der Relativgeschwindigkeit quadratisch zunimmt, sind die anderen Teilwiderstände auf einer trockenen Fahrbahn unabhängig von der Geschwindigkeit. Jedoch verhalten sie sich proportional zur Fahrzeugmasse. 

Normalfall und Normalfahrwiderstand

Gehen wir nun von einem Normalfall aus: Wir fahren ohne Anhänger auf einer ebenen Straße und es ist windstill. Unter diesen Voraussetzungen können wir einen Normalfahrwiderstand formulieren:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Normalfahrwiderstand: $ F_{W0} = m \cdot g \cdot f_R + \frac{\rho}{2} \cdot c_x \cdot A \cdot v_x^2 $

Fahrwiderstandsleistung

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Wer sich mit den Grundlagen der Physik auskennt und ich hoffe du gehörst dazu, weiß dass die Leistung bei translatorischen Bewegungen als Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit definiert ist.

Wenn wir nun diese physikalische Gegebenheit auf den Fahrwiderstand unseres Fahrzeugs übertragen, so können wir die Fahrwiderstandsleistung PW bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Fahrwiderstandsleistung: $ P_W = F_W \cdot \nu_x $

Die Fahrwiderstandsleistung umfasst alle Leistungsanteile wie es ebenso der Fall beim Gesamtfahrwiderstand war. Diese Tatsache erlaubt es uns die einzelnen Anteile zu bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Radwiderstandsleistung: $ P_{WR} = F_{WR} \cdot \nu_x \approx f_R \cdot m \cdot g \cdot \nu_x cos \alpha $

Steigungswiderstandsleistung: $ P_{WS} = F_{WS} \cdot \nu_x = m \cdot g \cdot \nu_x \cdot sin \alpha $

Beschleunigungswiderstandsleistung: $ P_{WB} = F_{WB} \cdot \nu_x = m \cdot a_x \cdot (1 + \varepsilon) \cdot \nu_x $

Luftwiderstandsleistung: $ P_{WL} = F_{WL} \cdot \nu_x = \frac{\rho}{2} \cdot c_x \cdot A \cdot \nu_r^2 \cdot \nu_x $

An der letzten Gleichung zur Luftwiderstandsleistung erkennt man, dass diese proportional von der Fahrgeschwindigkeit und quadratisch von der Relativgeschwindigkeit zwischen Fahrzeug und Umgebung abhängt. Lediglich wenn kein Wind weht, verhält sich die Leistung proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Formal ausgedrückt heisst das:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Luftwiderstandsleistung [Windstille]: $ P_{WL} = F_{WL} \nu_x = \frac{\rho}{2} \cdot c_x \cdot A \cdot \nu_x^3 $

Normalfall und Normalfahrwiderstandsleistung

Wie bei der Bestimmung des Normalfahrwiderstandes gehen wir auch jetzt wieder von Windstille, ebener Fahrbahn und dem Nichtvorhandensein eines Anhängers aus. Aus diesen Annahmen können wir nun die Normalfahrwiderstandsleistung beschreiben:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Normalfahrwiderstandsleistung: $ P_{W0} = F_{W0} \cdot \nu_x = m \cdot g \cdot f_R \cdot \nu_x + \frac{\rho}{2} \cdot c_x \cdot A \cdot \nu_x^3 $