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Fahrzeugtechnik

Luftwiderstand

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Untersuchung des Strömungsverhaltens im Windkanal
Untersuchung des Strömungsverhaltens im Windkanal

Nun wenden wir uns dem nächsten großen Widerstand zu, dem Luftwiderstand. Dieser unterteilt sich in einen Anteil, der durch die Umströmung des Fahrzeug entsteht und einen Anteil, der anfällt wenn die Karosserie durchströmt wird. Die Durchströmung ist notwendig um die Agreggate im Motorraum zu kühlen und die Klimatisierung im Fahrzeuginneren zu gewährleisten.

Video: Luftwiderstand

 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Kraft, die hier insgesamt entsteht, wirkt entgegen der Fahrtrichtung und wird als Luftwiderstand $ F_{WL} $ bezeichnet.

Fahrzeugumströmung

Umströmung eines Pkw - stark vereinfachte Darstellung
Umströmung eines Pkw - stark vereinfachte Darstellung

 

Ist das Fahrzeug in Bewegung, so zeigt sich, dass die Luft im ausreichenden Abstand zu Fahrzeug nicht durch dieses beeinflusst wird. Die Relativgeschwindigkeit zum Fahrzeug ist, sofern kein Wind vorliegt, überall am Fahrzeug entsprechend der Fahrgeschwindigkeit. 

Sobald sich die Luft der Karosserie annähert, erfolgt eine Ablenkung der Luft, dabei fließt ein Teil unterhalb des Fahrzeugs entlang und ein großer Teil seitlich am Fahrzeug vorbei sowie über das Fahrzeug hinweg. 
Die Linien in der obigen Abbildung, sogenannte Strömungslinien, zeigen die Strömungsrichtung an, durch deren abnehmenden Abstand auch den Anstieg der Strömungsgeschwindigkeit. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Reduziert sich der Abstand der Strömungslinien zueinander, so steigt die Strömungsgeschwindigkeit an. Gleiches gilt im umgekehrten Fall: $\rightarrow $ höherer Abstand = weniger Strömungsgeschwindigkeit

Kennt man den Wert für die Strömungsgeschwindigkeit, so lässt sich mit der Bernoullischen Gleichung bei einer reibungsfreien Strömung der jeweilige Luftstrom abschätzen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Luftdruck [gesamt]: $ p_{ges} = p_\infty + \frac{\rho}{2} \cdot u^2_\infty = p + \frac{\rho}{2} \cdot u^2 $
  • Umgebungsdruck: $ p_\infty $
  • Windgeschwindigkeit zum Fahrzeug [relativ]: $ u_\infty $
  • Druck: $ p $
  • Strömungsgeschwindigkeit: $ u $ 

Im Realfall liegt eine turbulente Strömung mit geringer Grenzschicht über der Karosserie vor. Hier existiert auch eine Reibung. Somit besagt unsere Gleichung, dass ein Überdruck an den Stellen mit geringerer Strömungsgeschwindigkeit als der Relativgeschwindigkeit und ein Unterdruck an Stellen mit höherer Strömungsgeschwindigkeit vorliegt. 

Weil dem so ist, können wir aus der obigen Abbildung auch auf die Druckverteilung am Fahrzeug schließen. Oberhalb der Fahrzeugoberfläche erzeugt sie eine resultierende Kraft und stellt somit den größten Anteil am Luftwiderstand dar. 

Am Heck des Fahrzeugs entstehen sogenannte "Totwassergebiete". Diese bestehen aus Wirbeln sowie Rückströmungen und entstehen aus Ablösungen der Luft. Es liegt auch hier eine Erhöhung des Reibungswiderstandes vor. Die Bernoullischen Gleichung können wir hier jedoch nicht mehr anwenden. 

Fassen wir an dieser Stelle kurz zusammen:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Luftwiderstand setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Zum einen dem Druckwiderstand (ca. 80 %), der sich nach dem Fahrzeugdesign richtet, und dem Reibungswiderstand (ca. 20 %), der von Oberflächenbeschaffenheit abhängt.

Alternativ bezeichnet man

  • den Druckwiderstand als Formwiderstand und
  • den Reibungswiderstand als Oberflächenwiderstand.

Der zu Beginn dieses Kurstextes erwähnte Durchströmungswiderstand geht mit ca. 5 % in die Berechnung ein, wird aber nicht näher betrachtet. 

Luftwiderstand bei absoluter Windstille

Der Formwiderstand (Druckwiderstand) macht den größten Anteil am Lufwiderstand aus. Der Druckwiderstand kann aus der Bernoullischen Gleichung abgeleitet werden. Wir können hierzu folgenderweise vorgehen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Luftwiderstand: $ F_{WL} = c_W \cdot A \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2_x $
  • Luftwiderstandsbeiwert: $ c_W $
  • Fahrzeugstirnfläche: $ A $
  • Luftdichte: $\frac{\rho}{2} $
  • Fahrgeschwindigkeit $ v^2_x $
  • Staudruck = Luftdichte x Fahrgeschwindigkeit : $\frac{\rho}{2} \cdot v_x^2 $

Der Luftwiderstandsbeiwert cw lässt sich durch Umformen der Gleichung wie folgt ermitteln:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Luftwiderstandsbeiwert: $ c_W = \frac{2 \cdot F_{WL}}{\rho \cdot A \cdot v^2_x }$

Luftwiderstand bei Wind

Ab dem Zeitpunkt (Realfall), wo sich das Fahrzeug auf einer Straße bewegt, liegt ein gewisser Umgebungswind vor und die Relativgeschwindigkeit zwischen Fahrzeug und Luft ist nicht mehr deckungsgleich mit der Fahrgeschwindigkeit. 

In der nächsten Abbildung siehst du ein Fahrzeug inklusive der Darstellung von Relativgeschwindigkeit und Anströmwinkel.

Windeinfluss
Windeinfluss

Der Anströmwinkel $ \tau_W $ kann einen Wert von -180° bis 180° annehmen und gibt die Windrichtung relativ zur Fahrgeschwindigkeit an. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Anströmwinkel und die Relativgeschwindigkeit sind in der Abbildung als Funktion der Windrichtung dargestellt.

Anders als ohne Wind setzt sich die Relativgeschwindigkeit nun aus der Anströmung ohne Wind und dem Umgebungswind zusammen. Unter Verwendung des Kosinussatzes erhalten wir die

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Relativgeschwindigkeit: $ v_r = \sqrt{ v_x^2 + v_W^2 + 2 \cdot v_x \cdot v_W \cdot cos \tau_W} $

Der Anströmwinkel $ \tau_r $ beträgt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Anströmwinkel: $ \tau_r = arcsin ( \frac{v_W}{v_r} \cdot sin \tau_W) $

Letzerer ermittelt sich aus der zur Fahrtrichtung lotrechten Komponente: $ v_W \cdot sin \tau_W = v_r \cdot sin \tau_r $

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Typische Anströmwinkel betragen im Allgemeinen $ \pm 30° $.

Schräganströmung

Tritt eine Schräganströmung auf, so entsteht nicht nur eine Seitenkraft, sondern auch auch eine Änderung von Luftwiderstand und aerodynamischem Auftrieb. Diese Tatsache führt uns nun zu folgenden Gleichungen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Luftwiderstand: $ F_{WL} = c_x \cdot A \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v_r^2 $

Aerodynamische Seitenkraft: $ F_{SL} = c_y \cdot A \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v_r^2 $

Aerodynamischer Auftrieb: $ F_{AL} = c_z \cdot A \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v_r^2 $

Um die Fahrdynamik besser nachvollziehen zu können, interessiert uns die Verteilung von Seitenkraft und Auftrieb an der vorderen und hinteren Achse. Bestenfalls erhält man getrennte Beiwerte für Vorderachse cyv, czv und Hinterachse cyh, czh

Unsere Bezugsfläche ist immer die Fahrzeugstirnfläche A. Die Beiwerte cx, cy, cz werden dabei vom Anströmwinkel beeinflusst. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Luftwiderstand nimmt bei Umgebungswind im Mittel zu, da sich im Mittel neben der Relativgeschwindigkeit auch der Luftwiderstandsbeiwert erhöht.